[論文レビュー] A Generalization of Stationary AR(1) Schemes

S. Satheesh, E Sandhya+1 more|ArXiv.org|Jul 26, 2005

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 9被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、i.i.d. 確率変数の和または極値として定義される Xn を用いて、定常第一階自己回帰（AR(1)）モデルを一般化する。定常解が半自己分解可能または極値的半自己分解可能であることを証明し、Harris分布に関して安定である条件を同定する。この研究は、定常性を保ちつつ、非i.i.d. なマージナル構造を含む、古典的AR(1)理論の拡張を達成する。

ABSTRACT

Here we develop a first order autoregressive model {Xn} that is marginally stationary where Xn is the sum/ extreme of k i.i.d observations. We prove that stationary solutions to these models are either semi-selfdecomposable/ extreme-semi-selfdecomposable or, sum/ extreme stable with respect to Harris distribution.

研究の動機と目的

• 古典的定常AR(1)モデルをi.i.d. でない項に拡張し、従属的なマージナル構造を含める。
• k個のi.i.d. 確率変数の和または極値から生じるマージナル分布を持つAR(1)過程の分布的性質を調査する。
• この一般化された枠組み下での定常解のクラスを同定する。
• このような解がHarris分布に関して安定である条件を特定する。
• 新しいモデルクラスと半自己分解可能または極値的半自己分解可能分布との関係を確立する。

提案手法

• 各Xnがk個のi.i.d. 確率変数の和または極値である第1階自己回帰過程{Xn}を定義する。
• |φ| < 1 を満たす自己回帰構造 Xn = φX_{n-1} + εn を用い、項εn がk個のi.i.d. 成分から構成されることを仮定する。
• 基礎となるi.i.d. 成分の関数としてXnのマージナル分布を特徴付ける。
• 適切な正則性条件の下で、定常解が半自己分解可能または極値的半自己分解可能であることを証明する。
• 定常分布がHarris分布に関して安定であるための条件を確立する。
• 無限分解可能性、自己分解可能性、吸引域の性質を用いて、極限分布の分類を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 同じ分布からのk個のi.i.d. 確率変数の和であるマージナルを持つAR(1)過程の定常分布として生じる分布のクラスは何か？
• RQ2 このような一般化されたAR(1)モデルの定常解は、半自己分解可能または極値的半自己分解可能と特徴付けられるか？
• RQ3 このモデルの定常分布がHarris分布に関して安定に収束する条件は何か？
• RQ4 マージナル分布における従属構造が、過程の定常性および自己相似性の性質に与える影響は何か？
• RQ5 項の従属構造とマージナル分布の自己分解可能性との関係は何か？

主な発見

• 一般化されたAR(1)モデルの定常解は、和または極値の演算の性質に応じて、半自己分解可能または極値的半自己分解可能である。
• 基礎となるi.i.d. 成分が特定の吸引域条件を満たす場合、定常分布はHarris分布に関して安定である。
• マージナル分布がi.i.d. 変数の順序統計量または和から構成されても、モデルは定常性を保つ。
• 定常解のクラスには、安定分布および無限に分解可能な分布が含まれ、自己分解可能性が主要な構造的性質として顕在する。
• 本研究は、i.i.d. 項に限定されないマージナル分布の許容範囲を拡張することで、古典的AR(1)理論を一般化する。
• 本稿は、非i.i.d. マージナル構造を有するAR(1)フレームワークを用いて、従属的で、重尾的、または極値的な時系列をモデル化する理論的基盤を提供する。