[論文レビュー] A Generalized Benjamini-Hochberg Procedure for Multivariate Hypothesis Testing

Kasra Alishahi, Ahmad Reza Ehyaei+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2016

Statistical Methods in Clinical Trials参考文献 16被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、多次元z値に基づくデータ適応的でネストされた棄却領域を用いて、発見誤り率（FDR）を制御する一般化されたベンジャミニ＝ホクシガ procedure を提案する。元のBH証明を、データに依存する確率的棄却領域を許容するように拡張することにより、特に複数のオミックスデータタイプからの証拠を統合する高次元設定において、FDR制御を維持しつつ検出力の向上を達成する。

ABSTRACT

The introduction of the false discovery rate (FDR) by Benjamini and Hochberg has spurred a great interest in developing methodologies to control the FDR in various settings. The majority of existing approaches, however, address the FDR control for the case where an appropriate univariate test statistic is available. Modern hypothesis testing and data integration applications, on the other hand, routinely involve multivariate test statistics. The goal, in such settings, is to combine the evidence for each hypothesis and achieve greater power, while controlling the number of false discoveries. This paper considers data-adaptive methods for constructing nested rejection regions based on multivariate test statistics (z-values). It is proved that the FDR can be controlled for appropriately constructed rejection regions, even when the regions depend on data and are hence random. This flexibility is then exploited to develop optimal multiple comparison procedures in higher dimensions, where the distribution of non-null z-values is unknown. Results are illustrated using simulated and real data.

研究の動機と目的

• 高次元データ統合における多次元検定統計量のためのFDR制御手法の不足に対処すること。
• FDR制御を維持しつつ、多次元証拠を統合できる柔軟でデータ適応的なアプローチを開発すること。
• 元のベンジャミニ＝ホクシガ手続きを、確率的でデータに依存する棄却領域を許容するように一般化すること。
• 多次元統計量の検定において、情報を損なう可能性のある単変量要約統計量を避けることで、検出力を向上させること。
• 非ノンブル分布が未知である状況下でも理論的裏付けが与えられ、漸近的に最適な多次元FDR制御手順を提供すること。

提案手法

• 本手法は、多次元z値に基づき、事前に棄却された仮説を用いて定義されるネストされた棄却領域を構築する。
• データ適応的かつ確率的な棄却領域を許容できるようにBH証明を一般化し、領域がデータに依存してもFDR制御が保証される。
• ネストされた棄却領域（NR）アルゴリズムは、多次元空間内の拡大する凸領域内で反復的に仮説を棄却し、データ構造に適応する。
• 本手法は、帰無仮説と対立仮説の間の独立性を仮定しているが、多次元検定統計量間の依存性は許容される。
• 本手法は、帰無仮説の割合π₀と所望のFDRレベルqを用いて、FDRをπ₀qの保守的水準で制御する。
• 一般化されたBH手続きの証明により理論的裏付けが与えられ、多次元および高次元設定への適用可能性が拡張される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 棄却領域がデータに適応的かつ確率的である場合、多次元仮説検定におけるFDRを制御できるか？
• RQ2 複数のオミックスデータタイプからの多次元証拠をどのように統合することで、FDR制御を維持しつつ検出力を向上させられるか？
• RQ3 ネストされたデータ駆動型棄却領域を有する多次元検定統計量へのBH手続きの拡張の理論的基盤は何か？
• RQ4 本手法は、単変量FDR制御およびフィッシャーの方法と比較して、検出力およびFDR制御の観点でどのように異なるか？
• RQ5 多次元検定統計量間の依存性が、高次元設定におけるFDR制御に与える影響は何か？

主な発見

• 提案されたネストされた棄却領域（NR）アルゴリズムは、棄却領域がデータに適応的かつ確率的であっても、FDRをπ₀qの水準で制御する。
• シミュレーションおよびTCGAの実データにおいて、NR法はフィッシャーの方法および単変量FDR制御を上回る検出力を達成し、FDR制御を維持しながらより多くの仮説を棄却した。
• π₀推定を必要とするSC法は、最も多くの仮説を棄却したが、保証されたFDR制御がなかったため、検出力と誤り率制御のトレードオフが顕在化した。
• フィッシャーの方法は、同一相関下でFDRを制御することが期待されるが、偽陰性率が高く、より少ない仮説が棄却されたため、潜在的な検出力の損失が示された。
• 遺伝子発現とDNAメチル化データをNR法で統合することで、単独で解析する場合よりも検出力が向上し、多次元統合の利点が実証された。
• NR法は、変換された空間において概ね円形の棄却領域を生成し、データの相関構造を反映しており、反復の過程で適応的に進化した。