[論文レビュー] A Generic Approach to Coalition Formation

Krzysztof R. Apt, Andreas Witzel|ArXiv.org|Sep 4, 2007

Game Theory and Voting Systems参考文献 13被引用数 66

ひとこと要約

本稿では、プレイヤーの分割間における反復的マージおよびスプリット操作に基づく、一般化された連合形成フレームワークを提示する。これらの操作は、非反射性、推移性、単調性を満たす順序関係によって誘導される。主な貢献は、このような操作が一意の安定的分割に収束する条件を同定することであり、これは、連合TUゲーム、ヘドニックゲーム、交換経済ゲームのすべてに普遍的に適用可能である。

ABSTRACT

We propose an abstract approach to coalition formation that focuses on simple merge and split rules transforming partitions of a group of players. We identify conditions under which every iteration of these rules yields a unique partition. The main conceptual tool is a specific notion of a stable partition. The results are parametrized by a preference relation between partitions of a group of players and naturally apply to coalitional TU-games, hedonic games and exchange economy games.

研究の動機と目的

• プレイヤーの分割間のマージおよびスプリット操作にのみ依存する、一般的で抽象的な連合形成フレームワークの構築を目的とする。
• 繰り返しの操作によって一意の結果が得られるような、分割間の順序関係に対する最小限の条件——具体的には非反射性、推移性、単調性——を同定することを目的とする。
• マージおよびスプリット規則のダイナミクスから自然に生じる、安定的分割の概念を定義し、特徴づけること。
• 具体的な順序関係の構築を通じて、TUゲーム、ヘドニックゲーム、交換経済ゲームへのフレームワークの広範な適用性を示すこと。
• さまざまなゲーム理論的設定における連合安定性および順序独立性に関する既存の結果を統一的かつ一般化すること。

提案手法

• プレイヤー集合 $N$ の分割の間の比較関係 $\rhd$ を定義し、非反射性、推移性、単調性を要請する。
• 結果として得られる分割が $\rhd$ に関して厳密に好まれる場合にのみ、マージおよびスプリット規則を適用する。
• TUゲームに対しては、報酬ベクトル上のleximin、Nash、および効用主義的順序に基づく順序関係を構築する。
• ヘドニックゲームに対しては、自分自身を含む連合における個々のプレイヤーの好みに基づいて順序関係を定義する。
• 交換経済ゲームでは、プレイヤー固有の初期所与と財のバンドルに関する好みをモデル化し、$\rhd$ を連合が厳密に好まれるか、あるいは同点の場合にサイズの優位性がある場合に好まれると定義する。
• 指定された条件下で、すべての有効なマージおよびスプリット操作の列が、一意の安定的分割に収束することを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 分割間の順序関係に対して、どのような条件下でマージおよびスプリット操作のすべての列が一意の結果をもたらすのか。
• RQ2 特定のゲームモデルに依存しない形で、マージおよびスプリットのダイナミクスに基づく、一般化された安定的分割の概念をどのように定義できるか。
• RQ3 TUゲームにおける標準的な順序関係——例えばleximinやNash——が、収束に必要な性質を満たす方法は何か。
• RQ4 最小限の仮定で、ヘドニックゲームおよび交換経済ゲームをモデル化するために、このフレームワークをどのように拡張できるか。
• RQ5 単調性が最終的な分割の一意性と収束を保証するために果たす役割は何か。

主な発見

• 非反射性、推移性、単調性を満たす順序関係のもとで、マージおよびスプリット規則の反復的適用は、常に一意の最終的分割をもたらす。
• $\mathbb{D}_c$-安定的分割の概念は、すべての有効なマージ・スプリット列の結果として一意に特徴づけられる。
• TUゲームでは、leximin、Nash、または効用主義的順序によって誘導される順序関係は、必要な性質を満たしており、したがって一意の安定的分割への収束を保証する。
• ヘドニックゲームでは、自分自身を含む連合におけるプレイヤー固有の好みに基づき、フレームワークが直接適用可能である。
• 交換経済ゲームでは、連合が厳密に良いバンドルを達成するか、同点の場合にサイズが小さい場合にのみ好まれるという順序関係 $\rhd$ が定義され、これにより収束が保証される。
• 初期分割において各プレイヤーの所与が初期分割における自らの連合の特性ベクトルである交換経済ゲームでは、初期分割自体が $\mathbb{D}_c$-安定的であるため、最終的な安定的分割は初期分割そのものである。