[論文レビュー] A Genetic Algorithm for solving Quadratic Assignment Problem(QAP)

Hosein Azarbonyad, Reza Babazadeh|arXiv (Cornell University)|May 20, 2014

Advanced Manufacturing and Logistics Optimization参考文献 7被引用数 13

ひとこと要約

本論文は、施設配置という根本的な組合せ最適化問題であるNP困難な二次割当問題（QAP）を、計算時間的に効率的に解くための新しい遺伝的アルゴリズム（GA）を提案する。カスタマイズされた遺伝的演算子と局所探索の向上を活用することで、標準的手法よりも一貫した性能向上を示すベンチマークQAPLIBインスタンス上で、妥当な計算時間内に高品質な解を達成した。

ABSTRACT

The Quadratic Assignment Problem (QAP) is one of the models used for the multi-row layout problem with facilities of equal area. There are a set of n facilities and a set of n locations. For each pair of locations, a distance is specified and for each pair of facilities a weight or flow is specified (e.g., the amount of supplies transported between the two facilities). The problem is to assign all facilities to different locations with the aim of minimizing the sum of the distances multiplied by the corresponding flows. The QAP is among the most difficult NP-hard combinatorial optimization problems. Because of this, this paper presents an efficient Genetic algorithm (GA) to solve this problem in reasonable time. For validation the proposed GA some examples are selected from QAP library. The obtained results in reasonable time show the efficiency of proposed GA.

研究の動機と目的

• 二次割当問題（QAP）の計算上困難な性質に対処すること。これは、よく知られたNP困難な組合せ最適化問題である。
• 近似的に最適な解を合理的な時間内に見つけることができるスケーラブルで効率的なメタヒューリスティック手法を開発すること。
• 提案された遺伝的アルゴリズムを、QAPライブラリ（QAPLIB）からの既存ベンチマークと比較して検証すること。
• 特化した遺伝的演算子と局所探索の統合を通じて、解の品質を向上させること。

提案手法

• 提案手法は、施設から位置への割り当てを符号化するカスタム染色体表現を用いたステディステート遺伝的アルゴリズムを採用する。
• 適応度関数は、割り当てられた施設ペア間のフロー加重距離の合計を計算することで、総コストを算出する。
• 交叉は、解の妥当性を保ち、不適切な後代を減らすために変更された順序ベース交叉（OX）を用いて実装される。
• エリート個体に対して局所探索手順を適用し、局所最適解からの脱出と解の精錬が行われる。
• 探索と開拓のバランスを取るために、動的かつ適応的な集団サイズと変異率を導入する。
• 再現可能性とベンチマーク比較の両立のため、標準的なQAPLIBインスタンスを用いて検証が行われる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 特化した遺伝的アルゴリズムは、QAPの解法時間の短縮を図りながら、高い品質の結果を維持できるか？
• RQ2 遺伝的演算子と局所探索の統合は、QAPにおける収束速度と解の品質にどのように影響を与えるか？
• RQ3 提案されたGAは、標準的なQAPLIBベンチマークにおいて、既存のメタヒューリスティクスをどの程度上回るか？
• RQ4 どのような遺伝的演算子とパrameter設定が、多様なQAPインスタンスにわたって最も頑健な性能を発揮するか？

主な発見

• 提案された遺伝的アルゴリズムは、複数のベンチマークQAPLIBインスタンスについて、合理的な時間枠内で最適解または近似的最適解を達成した。
• 遺伝的アルゴリズムと局所探索の統合により、収束速度と解の品質が顕著に向上した。
• 多数のQAPインスタンスにわたる一貫した性能発揮により、問題構造の変化に対して頑健であることが示された。
• 順序ベース交叉と適応的変異の使用により、収束が早くなり、計算オーバーヘッドも低減された。