[論文レビュー] A Ginsparg-Wilson approach to lattice CP symmetry, Weyl and Majoranna fermions, and the Higgs mechanism

Nigel Cundy|arXiv (Cornell University)|Mar 21, 2010

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 38被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、連続体から導かれるGinsparg-Wilson関係と重正化群ブロッキング変換を用いて、局所性を許容するが不変性を保つ修正された格子$Χ$-対称性を導出することで、Ginsparg-Wilsonと重正化群の二つの手法を統合する。格子上でのWeylおよびMajoranaフェルミオンの定式化を行い、ヒッグス機構における非局所性問題を解決し、標準$Χ$-対称性の破綻を回避する修正$Χ$-対称性の有効性を示す。

ABSTRACT

Recently, two solutions have been proposed to the long standing problem of $\mathcal{CP}$-symmetry on the lattice, which is particularly evident when considering the construction of chiral gauge theories. The first, based on a lattice modification of $\mathcal{CP}$ was presented by Igarashi and Pawlowski; the second by myself using the renormalisation group and Ginsparg-Wilson relation. In this work, I combine the two approaches and show that they are each part of a more general framework related to an underlying renormalisation group. I continue by formulating Weyl and Majorana fermions on the lattice, and discussing applications to the fermion propagator in the presence of the Higgs field.

研究の動機と目的

• 格子上での$Χ$-対称性の長年の問題、特に標準$Χ$-対称性が失敗するチャイナルゲージ理論における問題を解決すること。
• Ginsparg-Wilsonと重正化群の二つの既存手法を統合し、格子$Χ$-対称性の統一的枠組みを構築すること。
• 修正$Χ$-対称性を用いて、格子上でのWeylおよびMajoranaフェルミオンを定式化すること。
• 標準$Χ$-対称性を格子場理論に適用した際に生じるクォーク伝播関数の非局所的シフト問題に対処すること。
• 修正$Χ$-対称性が作用量および観測量の不変性を保ちながら、非局所的生成子を許容できることを示すこと。

提案手法

• 連続体から出発し、Ginsparg-Wilson関係と重正化群ブロッキング変換を用いて、修正された格子$Χ$-対称性を導出する。
• スケール間のフェルミオン場を保存するブロッキング行列$B$, $\overline{B}$, および$\alpha$を用い、チャイナル対称性を維持する。
• 重正化群ブロッキングを用いてオーバーラップディラック作用素を構成し、固定点作用素と関連付ける。
• 非局所変換を含む$W$, $\gamma_5$, および$\text{sign}(K)$を用いて、修正$Χ$-対称性生成子を定義し、作用量の不変性を保証する。
• $|H_+\rangle$, $|H_-\rangle$, および$|\phi_0\rangle$, $|\phi_2\rangle$ を用いて、$\gamma_R^{(\eta)}$ および $\gamma_L^{(\eta)}$ の固有状態と固有値方程式を導出する。
• $\mathcal{CP}: \gamma_R^{(\eta)} = -W^{-1}(\overline{B}^{(-\eta)}\gamma_5(\overline{B}^{(-\eta)})^{-1})^T W$ を用いて、ゼロモードおよび非ゼロモードの変換則を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 チャイナルゲージ理論において標準$Χ$-対称性の破綻を回避できる一貫性のある格子$Χ$-対称性を定義することは可能か？
• RQ2 チャイナル対称性を保ちつつ、WeylおよびMajoranaフェルミオンを格子上で一貫して定式化することは可能か？
• RQ3 重正化群は、格子チャイナルフェルミオンの構築および$Χ$-対称性の修正にどのような役割を果たすか？
• RQ4 標準$Χ$-対称性がなぜ格子上でのクォーク伝播関数に非局所的シフトを引き起こし、その問題をどのように解決できるか？
• RQ5 非局所的生成子を許容しつつ、作用量および観測量の不変性を維持することは可能か？

主な発見

• 修正された格子$Χ$-対称性は、すべての作用量および観測量の不変性を保ち、格子チャイナルゲージ理論における標準$Χ$-対称性の破綻を解決する。
• 格子$Χ$-対称性の生成子は、$W$, $\overline{B}^{(-\eta)}$, および$\gamma_5$ を含む変換則によって非局所的であることが示され、局所的演算子として表現できない。
• $\gamma_R^{(\eta)}$ の固有状態は、$|g_+\rangle$, $|g_-\rangle$ 基底の回転版として表現され、回転角$\alpha^{(\eta)} = (\theta + (\eta+1)(\pi/2 - \theta))/2$ を通じて適切なヘリシティ構造が保証される。
• ゼロモードおよびそのパートナは、相反するヘリシティを示す変換を受ける。$\langle \phi_0^{CP}|\gamma_5^{CP}|\phi_0^{CP}\rangle = -\langle \phi_0|\gamma_5|\phi_0\rangle$ により、非自明な変換性が確認される。
• $B^{(\eta)}$ および $\overline{B}^{(\eta)}$ の$\mathcal{CP}$下での変換則は、$\mathcal{CP}: B^{(\eta)} = W(\overline{B}^{(-\eta)})^T W^{-1}$ および $\mathcal{CP}: \overline{B}^{(\eta)} = W(B^{(-\eta)})^T W^{-1}$ であり、非局所的生成子の性質を示している。
• 修正$Χ$-対称性により、WeylおよびMajoranaフェルミオンの格子上での一貫した定式化が可能となり、$B^{(\eta)}$ および $\overline{B}^{(\eta)}$ を用いて $\gamma_R^{(\eta)}$ および $\gamma_L^{(\eta)}$ の明示的表現が得られる。