[論文レビュー] A GMM approach to estimate the roughness of stochastic volatility

Anine E. Bolko, Kim Christensen+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 9, 2020

Financial Risk and Volatility Modeling被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、分数 Browm運動で駆動される対数正規確率的ボラティリティモデルにおけるハースト指数の一般化されたモーメント法（GMM）推定量を提案し、ボラティリティパラメータと粗さの両方を同時に推定することを可能にする。この手法は、実現分散の測定誤差を是正し、一貫性があり漸近正規な推定値をもたらし、主要株価インデックスにおいてハースト指数が約0.05に近いことから、粗いボラティリティが実証的に確認される。

ABSTRACT

We develop a GMM approach for estimation of log-normal stochastic volatility models driven by a fractional Brownian motion with unrestricted Hurst exponent. We show that a parameter estimator based on the integrated variance is consistent and, under stronger conditions, asymptotically normally distributed. We inspect the behavior of our procedure when integrated variance is replaced with a noisy measure of volatility calculated from discrete high-frequency data. The realized estimator contains sampling error, which skews the fractal coefficient toward "illusive roughness." We construct an analytical approach to control the impact of measurement error without introducing nuisance parameters. In a simulation study, we demonstrate convincing small sample properties of our approach based both on integrated and realized variance over the entire memory spectrum. We show the bias correction attenuates any systematic deviance in the parameter estimates. Our procedure is applied to empirical high-frequency data from numerous leading equity indexes. With our robust approach the Hurst index is estimated around 0.05, confirming roughness in stochastic volatility.

研究の動機と目的

• 一般化されたハースト指数を有する対数正規確率的ボラティリティモデルに対するGMMに基づく推定フレームワークの開発。
• 高周波度実現分散を統合分散の代理として使用する際の測定誤差によって生じるバイアスを是正すること。
• ハースト指数の事前推定を回避する共同推定手順を提供し、推定の効率性と有限標本性能を向上させること。
• 現実的なサンプリング条件下でのGMM推定量の理論的性質（一貫性および漸近正規性）を確立すること。
• 高周波度株式市場データを用いた実証的検証を通じて、金融市場における粗いボラティリティの存在を確認すること。

提案手法

• 分数対数正規確率的ボラティリティモデルにおける統合分散の自己共分散構造から導かれるモーメント条件を採用する。
• 自己共分散関数の閉形式積分表現を用い、シミュレーションに基づく推定を回避する。
• GMM推定量は、実現分散を統合分散のノイズのある代理変数として使用し、測定誤差に対する解析的バイアス補正を施す。
• 余分なパラメータを導入せずにバイアス補正を達成し、モデルの単純性を保つ。
• 弱い正則性条件の下で一貫性および漸近正規性の理論的性質を確立する。
• 全範囲の記憶パラメータ（ハースト指数）をカバーするシミュレーションスタディを通じて、本手法の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 事前推定なしに、ハースト指数と他のパラメータを同時に推定できるGMM推定量は存在するか？
• RQ2 実現分散の測定誤差がハースト指数の推定に与える影響は何か？ そして、このバイアスは解析的に是正可能か？
• RQ3 高周波度金融データに本手法を適用した場合、推定量は一貫性があり漸近正規となるか？
• RQ4 実際の金融データにおいて、推定されたハースト指数は0.5未満に顕著に位置するか？ これは粗いボラティリティの存在を示唆するか？
• RQ5 本手法は、反自己相関的（H < 0.5）および自己相関的（H > 0.5）な状態を含む、さまざまな記憶領域において有限標本でも良好に機能するか？

主な発見

• 統合分散に基づくGMM推定量は、正則性条件の下で一貫性があり、漸近正規である。
• 実現分散を代理変数として使用する場合、測定誤差により「偽の粗さ」—自己相関の過剰推定—が系統的バイアスとして生じる。
• 提案された解析的バイアス補正は、この系統的偏差を効果的に除去する。
• シミュレーションスタディにより、ハースト指数の全範囲（特に極めて低い値を含む）において優れた小標本性能が確認された。
• 主要株価インデックスの高周波度データへの実証的応用により、ハースト指数の推定値は約0.05となり、粗いボラティリティの存在が裏付けられた。
• 本手法は、シミュレーションや事前推定を一切用いずに、モーメント条件のみで、すべてのモデルパラメータ（ハースト指数、ボラティリティのボラティリティ、平均回帰速度、長期分散）の同定を達成している。