[論文レビュー] A Goldstone theorem for continuous non-invertible symmetries

Iñaki García‐Etxebarria, Nabil Iqbal|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2022

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、局所的電流演算子を介して媒介されるデフェクトを介した新しいクラスの電荷デフェクトを導入することで、連続的非可逆的対称性に対するゴールドストーン定理を確立する。オイラー経路積分技法を用いて、このような対称性の自発的破れがギャップレスモードを生じることを証明し、ゴールドストーンの定理を非可逆的対称性へ一般化する。この結果は、ストリング理論における質量ゼロのメカニズムを新たに提供し、形式場が自発的破れされた非可逆的対称性のゴールドストーンモードとして特定される。

ABSTRACT

We study systems with an Adler-Bell-Jackiw anomaly in terms of non-invertible symmetry. We present a new kind of non-invertible charge defect where a key role is played by a local current operator localized on the defect. The charge defects are now labeled by elements of a continuous $U(1)$. We use this construction to prove an analogue of Goldstone's theorem for such non-invertible symmetries. We comment on possible applications to string theory.

研究の動機と目的

• 連続的非可逆的対称性へのゴールドストーンの定理の拡張、これは標準的な群の合成法則を満たさない。
• アドラー＝ベル＝ジャッキー異常が、量子場理論における非可逆的対称性の実現に果たす役割を理解すること。
• 3次元デフェクト多様体上に局在化した電流演算子を含む、新しいタイプの電荷デフェクトを構築すること。
• このような非可逆的対称性の自発的破れがギャップレスモードを生じることを示し、ゴールドストーン機構を一般化すること。
• 結果をストリング理論に適用し、質量ゼロの形式場が自発的破れされた非可逆的対称性のゴールドストーンモードとして特定されること。

提案手法

• オイラー経路積分の言語で問題を定式化し、ウォード恒等式を用いて電流保存と荷電演算子期待値を関連付ける。
• 3次元多様体 $\mathcal{M}_3$ 上に支持されるデフェクト演算子を導入し、$\exp\left(i\frac{\alpha}{8\pi^2}\int_{\mathcal{M}_3} d\theta \wedge F\right)$ とカップリングする。これは $\mathcal{M}_3$ の変形に対して位相的に不変である。
• QEDの1形式対称性を用いて、デフェクトカップリングがデフェクト世界体積のシフトに対して不変であることを示し、位相的安定性を保証する。
• 非可逆的対称性のためのウォード恒等式を導出し、荷電演算子の非ゼロな真空期待値が $R^{-3}$ の依存性を示すべきべき乗関数的相関関数を意味することを示す。
• アドラー＝ベル＝ジャッキー異常を持つ系にこの議論を適用し、異常によって誘導される非可逆的対称性が自発的破れによってギャップレスモードを生じることを示す。
• 得られた相関構造が、従来の対称性破れにおけるゴールドストーンモードに類似したギャップレス励起状態の存在を示唆することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非可逆的対称性における連続的非可逆的対称性に対してゴールドストーン定理を定式化することは可能か？ ここで、対称性の電荷は群を形成しない。
• RQ2 異常を伴う状況において、非可逆的対称性における電荷デフェクトは、従来の対称性におけるものとどのように異なるか？
• RQ3 デフェクト上に局在化した電流演算子が、非可逆的対称性代数を媒介する役割を果たすのはどのようなものか？
• RQ4 ストリング理論における形式場の質量ゼロは、非可逆的対称性の自発的破れの結果として理解できるか？
• RQ5 デフェクトカップリングは位相的に不変か？ そして、これは理論の下位にある1形式対称性とどのように関係するか？

主な発見

• 局所的電流演算子を有するデフェクトを用いた、非可逆的対称性の新しいクラスを構築した。デフェクトは連続的 $U(1)$ 電荷でラベルされる。
• 本稿は、このような非可逆的対称性に対するゴールドストーン型定理を証明した：荷電演算子の非ゼロな真空期待値が存在するならば、スクリーンにギャップレスモードが存在しなければならない。
• 相関関数 $\langle j^i(x) \mathcal{O}(0) \rangle \sim iqn^i R^{-3}$ はべき乗減衰を示し、ギャップレス励起状態の存在を示唆する。
• デフェクトカップリング $\exp\left(i\frac{\alpha}{8\pi^2}\int_{\mathcal{M}_3} d\theta \wedge F\right)$ は $\mathcal{M}_3$ の変形に対して位相的に不変であり、安定性を保証する。
• この構成は、アドラー＝ベル＝ジャッキー異常を持つ系に適用可能であり、異常は一般の破れではなく、非可逆的対称性の実現であることを示した。
• ストリング理論において、質量ゼロの形式場（例えば、スーパーグラビティ多重項に現れるもの）は、自発的破れされた非可逆的対称性のゴールドストーンモードとして特定され、それらの質量ゼロの性質に対する新たな説明を提供する。