[論文レビュー] A Gross-Pitaevskii-equation description of the momentum-state lattice: roles of the trap and many-body interactions

Tao Chen, Dizhou Xie+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 26, 2021

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 6

ひとこと要約

本論文は、超低温原子における合成運動量状態格子を記述するための3次元グロス＝ピタエフスキー方程式（GPE）フレームワークを構築した。このモデルは、外部のトラップポテンシャルと平均場多体相互作用を明示的に組み込んでいる。GPEモデルは、トラップに起因する分散シフトと不均一な相互作用が、強い相互作用下ではトポロジカル相転移を抑制し、ラビ振動におけるデコherenceを引き起こすことを明らかにした。実験的動的挙動の記述において、標準的なタイトビンディングモデルを凌駕する。

ABSTRACT

We report a theoretical description of the synthetic momentum-state lattices with a 3D Gross-Pitaevskii equation (GPE), where both the external trap potential and the mean-field spatial-density-dependent many-body interactions are naturally included and exactly treated. The GPE models exhibit better performance than the tight-binding model to depict the experimental observations. Since the trap modifies the dispersion relation for free particles and shapes the spatial density distribution that leads to inhomogeneous interactions, decoherences (damping oscillation) appear even for a short-time evolution. Our parametric calculations for the two-state oscillation suggest that we should work with a relatively shallow trap in the weakly interacting regime, especially when the long-term dynamics are concerned. The impact of the mean-field interaction, i.e., the self-trapping behavior, on the transport dynamics and the topological phase transition in a finite multiple-state lattice chain is also specifically investigated. Such an accurate treatment of the inhomogeneous interactions allows for further investigations on the interplay with disorder, the pair correlation dynamics, and the thermalization process in momentum space.

研究の動機と目的

• 標準的なタイトビンディング近似を超える、より正確な理論的記述を合成運動量状態格子に開発すること。
• 外部トラップポテンシャルと空間的に不均一な多体相互作用が、運動量空間格子における量子力学的挙動にどのように影響を与えるかを調査すること。
• 有限鎖における輸送、デコherence、トポロジカル相転移に及ぼす相互作用の影響を明確にすること。
• 運動量空間量子シミュレータにおける局在化、対相関、熱化といった多体効果を研究するためのフレームワークを提供すること。

提案手法

• 調和トラップポテンシャルと平均場相互作用項を含む3次元グロス＝ピタエフスキー方程式（GPE）を定式化すること。
• ブレーグレーザー結合下での運動量状態格子における波動関数の時間発展をGPEでシミュレートすること。
• GPEの時間発展後に得られた空間的波動関数から、フーリエ変換を用いて運動量空間の挙動を抽出すること。
• 2準位ラビ振動および有限鎖における輸送について、GPEの結果とタイトビンディングモデルの予測を比較すること。
• トラップ周波数、原子密度、s波散乱長を変化させ、振動および局在化のパrametric依存性を調査すること。
• 相互作用を有するSSH鎖におけるトポロジカル相転移を診断するため、キラル巻き数 $ \bar{\mathcal{C}}_A $ を計算すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トラップポテンシャルと多体相互作用は、2準位運動量状態格子におけるラビ振動ダイナミクスにどのように影響を与えるか？
• RQ2 GPEモデルは、実験的観測の記述において、タイトビンディング近似をどの程度改善するか？
• RQ3 相互作用強度が有限の多状態鎖における自己局在化と輸送にどのように影響を与えるか？
• RQ4 強い相互作用が相互作用を有するSSHモデルにおけるトポロジカル保護を破壊する可能性があり、その影響はキラル巻き数にどのように反映されるか？
• RQ5 空間的に不均一な相互作用強度が、運動量空間系における分散およびデコherenceをどのように変化させるか？

主な発見

• GPEにトラップポテンシャルと不均一な相互作用を組み込むことで、短時間スケールでさえも2準位ラビ振動に顕著なデコherenceが生じる。
• タイトビンディングモデルが予測する理想ラビ振動に近づくためには、比較的浅いトラップと弱い相互作用強度が必要である。
• 強い相互作用による自己局在化が、有限鎖における状態輸送を妨げ、コンデンエートを中央領域に局在化させる。
• 相互作用強度を増加させると、$ \Delta_J/J < 0 $ のトポロジカルに非自明な領域でキラル巻き数 $ \bar{\mathcal{C}}_A $ が減少し、トポロジカル秩序の抑制が示唆される。
• GPEモデルは、強い相互作用がキラル対称性を破ることを示しており、非相互作用極限で観測されたトポロジカル相転移が崩壊することを裏付ける。
• GPEは不均一な密度分布とその有効相互作用への影響を捉えられるため、タイトビンディングモデルよりもより正確な記述を提供する。