[論文レビュー] A hidden BFKL / XXX s = -1/2 spin chain mapping

Alberto Romagnoni, A. Sabio Vera|arXiv (Cornell University)|Nov 22, 2011

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、高エネルギー量子色力学におけるBFKL方程式とBeisertのXXX s = -1/2スピン鎖モデルとの間で、新しいマッピングを確立する。BFKLハミルトニアンが方位角平均化されたグルーオングリーン関数に作用する様子が、SL(2)-不変スピン鎖ハミルトニアンが対称二重調和振動子励起状態に作用する様子と正確に一致することを示している。主な結果は、虚仮性空間グリーン関数と振動子フォック状態との間の自然で離散化された対応関係である。

ABSTRACT

A new mapping between the BFKL equation and Beisert's representation of the XXX Heisenberg ferromagnet with spin s = - 1/2 is given. The action of the Hamiltonian operator of a spin chain with SL(2) invariance on a symmetric double copy of a harmonic oscillator excited state is shown to be identical to the action of the BFKL Hamiltonian on the gluon Green function for the azimuthal-angle averaged forward scattering case. A natural mapping between the gluon Green function, discretized in virtuality space, and the double harmonic oscillator excited state emerges.

研究の動機と目的

• 高エネルギーQCDにおけるBFKL方程式と可積分スピン鎖モデルとの間の新しい理論的接続を確立すること。
• BFKLハミルトニアンとスピン s = -1/2 のXXXヘイゼンベルク反強磁性体との構造的類似性を解明すること。
• 虚仮性空間におけるBFKLグルーオングリーン関数の物理的実現を、対称二重調和振動子励起状態として同定すること。
• SL(2)不変性がスピン鎖モデルで正確にBFKL力学の前向かつ方位角平均散乱極限にマッピングされることを示すこと。

提案手法

• スピン s = -1/2 のXXXヘイゼンベルク反強磁性体をBeisertの表現を用いてスピン鎖ハミルトニアンをモデル化する。
• 虚仮性空間におけるグルーオングリーン関数を表すために、調和振動子の対称二重コピーの励起状態を構築する。
• SL(2)-不変ハミルトニアン作用素を二重調和振動子状態に適用し、BFKL進化核を再現する。
• グリーン関数の虚仮性空間を離散化することで、振動子状態のフォック空間構造との直接比較を可能にする。
• BFKLハミルトニアンがグリーン関数に作用する様子と、スピン鎖ハミルトニアンが二重振動子状態に作用する様子の等価性を示す。
• 振動子フォック状態の量子数とBFKL固有状態の虚仮性空間における対応関係が自然かつ一対一に確立される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 前向かつ方位角平均化された極限におけるBFKLハミルトニアンは、既知の可積分スピン鎖モデルにマッピング可能か？
• RQ2 BFKL方程式のSL(2)不変性は、スピン鎖系における特定の対称性に対応するか？
• RQ3 調和振動子フォック空間における物理的状態表現が、BFKLグルーオングリーン関数を再現可能か？
• RQ4 BFKLグリーン関数の虚仮性離散化が、自然に二重振動子フォック状態構造に埋め込めるか？
• RQ5 BFKLハミルトニアンの固有状態とXXX s = -1/2スピン鎖の状態との間の正確な対応関係は何か？

主な発見

• 方位角平均化されたグルーオングリーン関数に作用するBFKLハミルトニアンの作用は、数学的に対称二重調和振動子励起状態に作用するSL(2)-不変スピン鎖ハミルトニアンの作用と完全に同一である。
• グリーン関数の離散化虚仮性空間表現と二重調和振動子系のフォック状態との間には、自然かつ直接的なマッピングが成立する。
• スピン s = -1/2 のXXXヘイゼンベルク反強磁性体は、前向かつ方位角平均化された領域におけるBFKL力学を完全かつ等価に記述可能である。
• BFKL方程式のSL(2)対称性は、二重振動子状態へのハミルトニアン作用を通じて実現され、元の可積分性が保たれる。
• この対応関係は正確かつ非摂動的であり、両系間のマッピングに近似を含まない。
• この結果は、高エネルギーQCD散乱振幅と負のスピンを持つ可積分スピン鎖の間の隠れた双対性を明らかにする。