[論文レビュー] A Hierarchical Max-infinitely Divisible Process for Extreme Areal Precipitation Over Watersheds

Gregory P. Bopp, Benjamin A. Shaby+1 more|arXiv (Cornell University)|May 16, 2018

Hydrology and Drought Analysis被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、極端な領域降雨をモデル化する階層的max無限可除過程を提案する。このモデルは、より高い極端さにおいて空間的依存性が弱まる現象を捉え、従来のmax安定モデルの主な限界を克服する。柔軟な確率的基底関数と階層的尤度構造を用いることで、スケーラブルなベイズ推論が可能となり、極端値の空間的パターンを捉えつつ、max安定性を特別なケースとして保つ。

ABSTRACT

Understanding the spatial extent of extreme precipitation is necessary for determining flood risk and adequately designing infrastructure (e.g., stormwater pipes) to withstand such hazards. While environmental phenomena typically exhibit weakening spatial dependence at increasingly extreme levels, limiting max-stable process models for block maxima have a rigid dependence structure that does not capture this type of behavior. We propose a flexible Bayesian model from a broader family of max-infinitely divisible processes that allows for weakening spatial dependence at increasingly extreme levels, and due to a hierarchical representation of the likelihood in terms of random effects, our inference approach scales to large datasets. The proposed model is constructed using flexible random basis functions that are estimated from the data, allowing for straightforward inspection of the predominant spatial patterns of extremes. In addition, the described process possesses max-stability as a special case, making inference on the tail dependence class possible. We apply our model to extreme precipitation in eastern North America, and show that the proposed model adequately captures the extremal behavior of the data.

研究の動機と目的

• max安定過程が極端な降雨レベルにおける空間的依存性の弱まりを捉えられないという限界を解消すること。
• 極端値のデータ駆動的空間的パターンに適応可能な柔軟なベイズモデルの開発。
• 確率的効果を含む階層的表現を通じて、大規模空間データセットにおけるスケーラブルな推論の実現。
• 推定された確率的基底関数を通じて、支配的空間パターンの検査を可能にすること。
• max安定性を特別なケースとして保ち、尾部依存度クラスに関する推論を可能にすること。

提案手法

• モデルはmax無限可除過程の族内に構築され、柔軟な極端値依存構造を可能にする。
• 階層的尤度形式は、確率的効果を用いて大規模データセットにおけるスケーラブルなベイズ推論を実現する。
• 柔軟な確率的基底関数はデータから推定され、極端な降雨の空間的パターンを表現する。
• モデルの依存構造は、より高い極端さにおいて弱まり、観察された環境的挙動を反映する。
• プロセスはmax安定性を特別なケースとして含み、尾部依存度に関する統計的推論を可能にする。
• 推論は、階層的構造に特化したマルコフ連鎖モンテカルロ法を用いて実施される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 max無限可除過程は、極端な降雨レベルにおける空間的依存性の弱まりをモデル化できるか？
• RQ2 大規模データセットにおける極端値の空間的パターンを捉えるために、柔軟でスケーラブルなベイズモデルをどのように構築できるか？
• RQ3 本モデルの階層的構造は、標準的なmax安定モデルと比較して、計算効率をどの程度向上させるか？
• RQ4 推定された基底関数を通じて、極端な降雨の支配的空間パターンを同定できるか？
• RQ5 より柔軟な依存構造を許容しつつ、max安定性を特別なケースとして保つことができるか？

主な発見

• 提案されたモデルは、標準的なmax安定モデルが表現できない、より極端な降雨レベルにおける空間的依存性の弱まりを効果的に捉えている。
• 階層的構造により、大規模空間データセットにおける効率的推論が可能となり、既存手法の計算的制限を克服した。
• 推定された確率的基底関数は、極端な降雨の明確な空間的パターンを示しており、支配的極端構造に関する解釈可能なインサイトを提供する。
• モデルはmax安定性を特別なケースとして含み、尾部依存度クラスに関する形式的推論を可能にする。
• 北米東部への実応用では、観測された極端な降雨データに対する適切なフィットを示した。
• モデルの柔軟性により、剛直なmax安定代替モデルと比較して、現実の極端値挙動をよりよく表現できるようになった。