[論文レビュー] A High-Performance Numerical Library for Solving Eigenvalue Problems: FEAST Solver v2.0 User's Guide

Eric Polizzi|arXiv (Cornell University)|Mar 19, 2012

Matrix Theory and Algorithms被引用数 8

ひとこと要約

FEAST v2.0 は、複素平面内の指定された区間または輪郭内におけるすべての固有値および固有ベクトルを効率的に計算できる、ヘルミートおよび非ヘルミート固有値問題を解くための高性能数値ライブラリである。本ライブラリは、輪郭積分と有理フィルタリングを組み合わせた新しいアルゴリズム的手法を採用しており、共有メモリおよび分散メモリアーキテクチャにおいても、堅牢でスケーラブルな性能を実現している。

ABSTRACT

The FEAST eigensolver package is a free high-performance numerical library for solving the Hermitian and non-Hermitian eigenvalue problems, and obtaining all the eigenvalues and (right/left) eigenvectors within a given search interval or arbitrary contour in the complex plane. Its originality lies with a new transformative numerical approach to the traditional eigenvalue algorithm design - the FEAST algorithm. The FEAST eigensolver combines simplicity and efficiency and it offers many important capabilities for achieving high performance, robustness, accuracy, and scalability on parallel architectures. FEAST is both a comprehensive library package, and an easy to use software. It includes flexible reverse communication interfaces and ready to use predefined interfaces for dense, banded and sparse systems. The current version v3.0 of the FEAST package can address both Hermitian and non-Hermitian eigenvalue problems (real symmetric, real non-symmetric, complex Hermitian, complex symmetric, or complex general systems) on both shared-memory and distributed memory architectures (i.e contains both FEAST-SMP and FEAST-MPI packages). This User's guide provides instructions for installation setup, a detailed description of the FEAST interfaces and a large number of examples.

研究の動機と目的

• さまざまなアーキテクチャにわたり、大規模固有値問題を効率的に解くための計算的課題に対処すること。
• 複素平面内の特定の区間または輪郭をターゲットにできる、スケーラブルで堅牢な固有値ソルバを提供すること。
• 実対称、複素ヘリトニアン、一般複素系を含む、ヘルミートおよび非ヘリトニアン系の両方をサポートすること。
• 最適化された並列化により、共有メモリ（SMP）および分散メモリ（MPI）システムにおいても高い性能を発揮すること。
• 科学計算アプリケーションへの統合を容易にするために、リバースコモンケーションおよび事前定義インターフェースの両方を提供すること。

提案手法

• FEASTアルゴリズムは、ユーザーが定義した領域内に存在する固有値を分離するために、複素平面における輪郭積分を用いる。
• Krylov部分空間への射影を改善し、収束性と精度を向上させるために、有理フィルタリングを適用する。
• 密行列、帯行列、スパース行列の各形式に対応するためのカスタマイズされたインターフェースを提供する。
• 複数のプロセッサにわたる分割統治戦略と並列化を採用し、スケーラビリティを向上させる。
• 既存のソルバーやアプリケーションへの柔軟な統合を可能にするために、リバースコモンケーションインターフェースを提供する。
• 共有メモリおよび分散メモリ並列コンピューティング環境をサポートするため、FEAST-SMP および FEAST-MPI のバリアントを含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複素平面内の指定された区間または輪郭内に、どのようにして固有値問題を効率的に解くことができるか？
• RQ2 どのようなアルゴリズム的手法が、ヘリトニアンおよび非ヘリトニアン固有値問題の両方において、高い性能と堅牢性を実現できるか？
• RQ3 FEASTアルゴリズムは、共有メモリおよび分散メモリアーキテクチャの両方で、どのようにして効果的に並列化されるか？
• RQ4 どのようなインターフェース設計選択が、科学計算ワークフローにおける使いやすさと統合の柔軟性を最大化するか？
• RQ5 FEAST手法は、多様な行列タイプおよびシステム構成において、どれほど精度とスケーラビリティを維持できるか？

主な発見

• FEAST v2.0 は、実対称、複素ヘリトニアン、一般複素系を含む、多様な行列タイプにおいて、ヘリトニアンおよび非ヘリトニアン固有値問題を効果的に解いている。
• 本ライブラリは、共有メモリ（FEAST-SMP）および分散メモリ（FEAST-MPI）アーキテクチャの両方で、高い性能とスケーラビリティを示している。
• 輪郭に基づく有理フィルタリングの使用により、ユーザーが指定した関心領域内の固有値および固有ベクトルを高精度に抽出できる。
• リバースコモンケーションおよび事前定義インターフェースの柔軟性のおかげで、既存の科学ソフトウェアスタックへの統合が簡素化されている。
• 射影に基づくアプローチのおかげで、悪条件や大規模問題であっても、堅牢性と精度を維持している。
• FEAST v2.0 は、包括的で使いやすいインターフェースを提供しており、広範なドキュメンテーションおよび例題コードを備え、迅速な展開を可能としている。