[論文レビュー] A High-Performance Triple Patterning Layout Decomposer with Balanced Density

Bei Yu, Yen‐Hung Lin+4 more|arXiv (Cornell University)|Feb 12, 2014

Advancements in Photolithography Techniques被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、密度バランスを半定値計画法（SDP）、マッピング、グラフ簡略化の全段階に統合した高性能なトリプルパターニングリソグラフィ（TPL）レイアウト分解器を提示する。これにより、非バランス型と比較してエッジ配置誤差（EPE）が14%低減され、同時に衝突数とステッチ数も優れた最小化が達成された。コストは7%増加、実行時間は8%増加にとどまる。

ABSTRACT

Triple patterning lithography (TPL) has received more and more attentions from industry as one of the leading candidate for 14nm/11nm nodes. In this paper, we propose a high performance layout decomposer for TPL. Density balancing is seamlessly integrated into all key steps in our TPL layout decomposition, including density-balanced semi-definite programming (SDP), density-based mapping, and density-balanced graph simplification. Our new TPL decomposer can obtain high performance even compared to previous state-of-the-art layout decomposers which are not balanced-density aware, e.g., by Yu et al. (ICCAD'11), Fang et al. (DAC'12), and Kuang et al. (DAC'13). Furthermore, the balanced-density version of our decomposer can provide more balanced density which leads to less edge placement error (EPE), while the conflict and stitch numbers are still very comparable to our non-balanced-density baseline.

研究の動機と目的

• エッジ配置誤差（EPE）とリソグラフィのホットスポットを低減するため、トリプルパターニングリソグラフィ（TPL）におけるパターン密度のバランスを達成する課題に対処する。
• 従来のTPL分解器が衝突数とステッチ数の最小化に注力する一方で、特に局所的密度の不均衡がホットスポットを引き起こすため、密度バランスを無視するという限界を克服する。
• 性能に影響を与えることなく、密度バランスを分解パイプラインのコア部分にシームレスに統合したTPLレイアウト分解器を開発する。
• 新しい最適化技術を用いて、SDPに基づくTPL分解のスケーラビリティと実行時間効率を向上させる。
• 密度バランス分解が14nm/11nm技術ノードにおけるリソグラフィ的プロセス安定性の向上とCDばらつきの低減に寄与することを実証する。

提案手法

• 密度の不均衡に対する重み付きペナルティ項を備えた密度に配慮した目的関数を導入することで、半定値計画法（SDP）定式化に密度バランスを統合する。
• 局所的ビン密度に基づいて特徴に色を割り当てる三重分割に基づくマッピング（PM）技術を提案し、衝突低減と密度バランスの両方を向上させる。
• 重複するビンにおける局所的密度制約を保持しつつ、問題サイズを縮小する密度バランス型グラフ簡略化を適用する。
• 分解中に不要なステッチを排除するために、レイアウトグラフカットの頂点ステッチ禁止を実装する。
• SDP定式化におけるノード数を削減するために、分解グラフの頂点クラスタリングを用いることで、解法時間を加速する。
• 解の品質を劣化させることなく、最終着色段階の高速化を実現するための高速色割当て試行を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 密度バランスを、衝突数とステッチ数の最小化性能を劣化させることなく、TPLレイアウト分解パイプラインに効果的に統合できるか？
• RQ2 局所的密度バランスは、グローバルバランスと比較して、エッジ配置誤差（EPE）とリソグラフィのホットスポットをどれほど低減できるか？
• RQ3 SDPに基づくTPL分解に密度バランスを統合した場合、実行時間と解のコストの面でどの程度のパフォーマンスオーバーヘッドが生じるか？
• RQ4 密度バランス分解は、非バランス型の最先端手法と比較して、EPEをどの程度低減できるか？
• RQ5 提案手法のSDPに基づくTPL分解器は、大規模な産業用途のレイアウトに対し、どの程度スケーラブルか？

主な発見

• 提案された密度バランス分解器（SDP+PM+DB）は、非バランス型ベースライン（SDP+PM）と比較して、EPEホットスポット数を14%低減したが、重み付きコスト（衝突数＋0.1×ステッチ数）はわずか7%増加にとどまった。
• バランス版の平均実行時間はベースライン比で8%長くなったが、最大ベンチマークでも6分未満で、平均で1.08倍のCPU時間増加にとどまり、依然として妥当な範囲内であった。
• S38584やS35932のような非常に高密度なレイアウトでは、EPE分布が7%（平均1342から1247に）低減され、リソグラフィ的信頼性の向上が明確に示された。
• 本手法は高い解の品質を維持しており、衝突数とステッチ数のコストは平均でたった7%増加に抑えられ、EPE低減効果は全テストケースで一貫していた。
• SDP定式化は、O(n^2.2)未満の複雑度でスケーリング可能であり、大規模産業用レイアウトに対しても良好なスケーラビリティを示した。
• 三重分割に基づくマッピングと密度に配慮したグラフ簡略化の適用により、局所的密度バランスが向上し、隣接領域のホットスポットリスクが直接低減された。