[論文レビュー] A holographic dual for string theory on $\mathrm{AdS}_3 imes \mathrm{S}^3 imes \mathrm{S}^3 imes \mathrm{S}^1$

Lorenz Eberhardt, Matthias R. Gaberdiel+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 10, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 48被引用数 45

ひとこと要約

本論文は、2つのQ₅±チャージのうち一方が他方の倍数である場合、AdS₃×S³×S³×S¹上の弦理論のCFT双対が、Sκ理論の対称化オルビフォールドであると提案する。超重力理論とワールドーシート（WZWモデル）の両枠組みにおいて詳細なBPSスペクトル計算を行い、対称化オルビフォールドのスペクトルと完全に一致することを示し、特にT⁴ケースと同様に非常に強い根拠を提供する。

ABSTRACT

The CFT dual of string theory on $\mathrm{AdS}_3 imes \mathrm{S}^3 imes \mathrm{S}^3 imes \mathrm{S}^1$ is conjectured to be the symmetric orbifold of the $\mathcal{S}_κ$ theory, provided that one of the two $Q_5^\pm$ quantum numbers is a multiple of the other. We determine the BPS spectrum of the symmetric orbifold in detail, and show that it reproduces precisely the BPS spectrum that was recently calculated in supergravity. We also determine the BPS spectrum of the world-sheet theory that is formulated in terms of WZW models, and show that, apart from some gaps (which are reminiscent of those that appear in the corresponding $\mathbb{T}^4$ calculation), it also reproduces this BPS spectrum. In fact, the matching seems to work as well as for the familiar $\mathbb{T}^4$ case, and thus our results give strong support for this proposal.

研究の動機と目的

• AdS₃×S³×S³×S¹背景における弦理論のCFT双対を同定すること。この背景は、T⁴またはK3ケースと比較して強化されたN=4超共形対称性を有する。
• 2つの異なるQ₅±チャージと、大規模N=4代数におけるより強いBPS境界の存在により、長年のBPSスペクトル一致の困難を解消すること。
• 対称化オルビフォールドSκ理論が、超重力理論のBPSスペクトルを再現できるかどうかを検証すること。これにより、それが正しいCFT双対としての役割を果たす根拠を得る。
• WZWモデルを用いてワールドーシート理論を解析し、そのBPSスペクトルを超重力理論と比較することで、既知のギャップが存在するにもかかわらず一貫性が保たれることを確認すること。

提案手法

• 小規模N=4超共形代数の表現論を用いて、対称化オルビフォールドCFTのBPSスペクトルを計算する。
• 超重力理論の立場から、AdS₃×S³×S³×S¹背景におけるBPSスペクトルを第一原理的に計算し、以前の群論的推測を是正する。
• S³×S³の2つのSU(2)因子に対してWZWモデルを用いてワールドーシート理論を解析し、フラックスおよび離散的ねじれの効果を組み込む。
• 超重力理論、対称化オルビフォールドCFT、およびWZWワールドーシートモデルのBPSスペクトルを比較し、j+とj−スピンが等しい状態に注目する。
• チャーミカルプライマリーの非摂動性を用いて、変形に対してコンフォーマル次元が保護されることを主張し、スペクトルの安定性を保証する。
• モジュライ空間の構造とマーカー（実線、点線、破線）の役割を用いて、NSセクターBPSスペクトルにおけるギャップと degeneracy を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Sκ理論の対称化オルビフォールドは、AdS₃×S³×S³×S¹背景における超重力理論のBPSスペクトルを再現するか？
• RQ2 フラックスおよび離散的ねじれが存在する状況において、ワールドーシートWZWモデルのBPSスペクトルは超重力理論のスペクトルとどのように比較できるか？
• RQ3 T⁴ケースと比較して対称性が強化されているにもかかわらず、なぜAdS₃×S³×S³×S¹のCFT双対が長らく同定されなかったのか？
• RQ4 以前の推測とは異なり、BPS状態がj+とj−スピンが等しくないものも存在するのか、それともすべてがより強いN=4代数境界を満たすのか？
• RQ5 より複雑なブレーン構成とモジュライ空間を持つにもかかわらず、CFTと超重力理論のBPSスペクトルの一致は、T⁴ケースと同程度に正確に達成可能か？

主な発見

• 1つのQ₅±チャージが他方の倍数であるという条件下で、対称化オルビフォールドCFTのBPSスペクトルは、超重力理論で計算されたスペクトルと正確に一致し、双対性の仮説が裏付けられる。
• T⁴ケースと同様のギャップを有するが、ワールドーシートWZWモデルは超重力理論のBPSスペクトルを再現しており、量子論的レベルでの双対性を支持する。
• 超重力理論のBPSスペクトルには、j+とj−スピンが等しくない状態は存在せず、これは以前の群論的推測とは矛盾する。
• BPSスペクトルの一致は、よく確立されたT⁴ケースと同程度に正確であり、モジュライ空間のより複雑な構造にもかかわらず、双対性が同様に頑健であることを示唆する。
• CFTにおけるチャーミカルプライマリーのコンフォーマル重みは、摂動理論における一次補正が消えることから、変形に対して保護されていることが示された。
• BPSスペクトルにおけるマーカー（実線、点線、破線）の存在は、特定のギャップとデジェネラシーを引き起こし、三重マーカーはギャップを生じさせない。全スペクトルは導出された式(E.110)によって完全に記述可能である。