[論文レビュー] A Holographic model for Non-Relativistic Superconductor

Shi Pu, Sang-Jin Sin+1 more|ArXiv.org|Mar 25, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 25被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、4+1次元のエインシュタイン重力背景にSchrödinger対称性を有する、ゲージ/重力双対性を用いた非相対論的超伝導体のホログラフィックモデルを提案する。ブラックホール時空において複素スカラー場をU(1)ゲージ場に結合させることで、臨界温度未満で2次相転移が発生し、電荷を帯びた凝縮が生じ、DC電導度が無限大に達することを示した。非相対論的パラメータ$eta$は凝縮の観測可能性を高め、光学的電導度におけるピーク周波数を$ �=0$からずらす。これは、頑健な非相対論的超伝導相転移を確認するものである。

ABSTRACT

We build a holographic description of non-relativistic system for superconductivity in strongly interacting condensed matter via gauge/gravity duality. We focus on the phase transition and give an example to show that a simple gravitational theory can provide a non-relativistic holographical dual description of a superconductor. There is also a critical temperature like the relativistic case, below which a charged condensation field appears by a second order phase transition and the (DC) conductivity becomes infinite. We also calculated the frequency dependent conductivity.

研究の動機と目的

• ゲージ/重力双対性を用いて、強い相関を持つ非相対論的超伝導体のホログラフィック双対記述を構築すること。
• 相対論的状況と類似した、電荷を帯びた凝縮と無限大のDC電導度を示す2次相転移が非相対論的設定において出現するかどうかを調査すること。
• 非相対論的パラメータ$ $が凝縮および光学的電導度の特徴に与える影響を分析すること。
• 周波数依存電導度を計算し、$ $および温度に依存する挙動を検討すること。

提案手法

• 平面状のシュワルツシルト-AdSブラックホールのヌル・メルビンねじりを用いて、2+1次元の非相対論的 conformal field theory に対応する4+1次元のエインシュタイン重力背景を構築する。
• ボソン場（電荷を帯びた凝縮）とU(1)ゲージ場を用いたアーベル・ヒッグス模型を、空間の内部に導入し、超伝導性をモデル化する。
• 背景のSchrödinger対称性を用いて、双対場理論における非相対論的スケーリングを保証する。
• ゲージ場およびスカラー場の運動方程式を数値的に解き、ホライズンで流入境界条件を、無限大で正則性を満たすように設定する。
• Kubo公式を用いて電流-電流相関関数のレトロスペクティブ2点関数を計算し、$ ( ) = \frac{1}{i } G^{R}_{xx}(\r)$から電導度を抽出する。
• 温度および非相対論的パラメータ$ $に従って、スカラー凝縮および電導度の挙動を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ホログラフィックモデルは、強い相関を持つ非相対論的系において、2次相転移による超伝導相に到達できるか？
• RQ2 非相対論的パラメータ$ $は、電荷を帯びた凝縮の発現および臨界温度にどのように影響するか？
• RQ3 非相対論的超伝導相における周波数依存電導度はどのようなものか？相対論的状況とどのように異なるか？
• RQ4 パラメータ$ $は、光学的電導度スペクトルにおけるピークの位置および構造にどのように影響するか？

主な発見

• 臨界温度$T_c$未満で2次相転移が発生し、電荷を帯びたスカラー凝縮が形成され、DC電導度が無限大に達する。これは相対論的状況と類似している。
• 非相対論的パラメータ$ $が増加するにつれて、凝縮が顕著に現れ、より頑健な超伝導相が得られる。
• 周波数依存電導度は、$ $が増加するにつれてピークの位置が$ =0$からずれる。これは有限周波数における動的な性質の強化を示している。
• ゲージ場$A_x \propto (r^4 - r_+^4)^{-i\omega\beta/(4r_+)}$の近ホライズン挙動は、応答の流体力学的性質を確認し、低周波数におけるギャップレスモードの存在を支持する。
• $T_c$未満で$ =0$において電導度が発散することにより、相の超伝導的性質が確認され、発散は非ゼロのスカラー凝縮によって駆動される。
• 本モデルは、非相対論的超伝導性がSchrödinger対称性を持つ背景において、ホログラフィー的に一貫して記述可能であることを示し、相対論的系に限らないAdS/CFTフレームワークの拡張を実現している。