[論文レビュー] A Horizontal Symmetry for Leptons and Quarks

C. S. Lam|arXiv (Cornell University)|May 23, 2011

Atomic and Subatomic Physics Research被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、レプトンおよびクォークにU(1)×SO(3)の水平対称性を提案し、水平スピン 0, 1, 2 のバリオンを用いてSO(3)を有限部分群に動的に破Symmetryを破る。A₄、SO(2)、Z₂×Z₂の3つの相が物理的に妥当であることが示され、U(1)電荷による位相補償のおかげでA₄がレプトン系の優先的対称性となる。一方Z₂×Z₂はクォーク系に適した階層的でブロック対角の質量行列をもたらす。

ABSTRACT

A generic valon potential invariant under U(1)\x SO(3) is used to determine whether the horizontal symmetry of leptons is $A_4$, $S_4$, or some other finite subgroups of SO(3). Valons in the potential are assigned SO(3) spins 0, 1, and 2, for these are the only ones that can couple to the three generation of fermions with horizontal spin 1. This potential causes a breakdown into three possible phases with three different symmetries. Phase I has an $A_4$ symmetry suitable for leptonic mixing. Phase II has an SO(2) symmetry and phase III has a $Z_2\x Z_2$ symmetry, both capable of describing Cabibbo mixing of quarks. Phase II has to be rejected on phenomenological ground, but phase III yields block diagonal and hierarchical mass matrices appropriate for quarks. No other non-abelian symmetry such as $S_4$ is present.

研究の動機と目的

• U(1)×SO(3)対称性の動的破Symmetryに基づき、レプトンの水平対称性がA₄、S₄、あるいはSO(3)の他の有限部分群のどれであるかを特定すること。
• バリオン凝集体によるSO(3)の自発的破SymmetryがA₄に至ることで、ニュートリノの三重最大混合（TBM）パターンが動的に説明可能かどうかを検討すること。
• レプトンの混合（TBMに類似）とクォークの混合（階層的）の不一致を、それぞれの系に異なる対称性の破れパターンを特定することで解消すること。
• バリオンポテンシャルの下で、A₄、SO(2)、Z₂×Z₂の3つの相のみが物理的に妥当であり、S₄は不変状態が存在しないため除外されることを示すこと。
• U(1)×SO(3)モデルが自然に2種類の異なる質量行列構造を生み出すことを示すこと：レプトンではTBM、クォークでは階層的でブロック対角の構造。

提案手法

• U(1)×SO(3)に対して不変な一般化されたヒッグスポテンシャルを構築し、水平スピン 0, 1, 2 のバリオンを用いて3世代のフェルミオンと結合する。
• ポテンシャルV(τ)の臨界点を解くことで、静的点と相構造を解析し、τ = ±τ₀における漸近線によって分離された3つの分岐を特定する。
• τの関数としての凝集体b²（スピン0）およびK（スピン2）を評価し、異なる分岐で単調および非単調な振る舞いを示し、物理的解はτ < τ₋に制限されることを示す。
• U(1)水平電荷を用いて位相因子を補償することで、S₄に対して不変でないがA₄に対して不変となるスピン2バリオン状態を可能にし、S₄よりもA₄が優先されることを示す。
• I相（A₄）、II相（SO(2)）、III相（Z₂×Z₂）のエネルギー最小値を比較し、β > 0の下でII相がより高いエネルギーを持つため物理的に除外されることを示し、III相が階層的質量行列をもたらすことを確認する。
• ポテンシャルをレプトン系およびクォーク系の両方に適用し、I相ではTBM混合、III相ではブロック対角で階層的な質量行列が得られ、カビブォ混合と整合的であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ニュートリノの三重最大混合（TBM）パターンは、U(1)×SO(3)対称性を持つポテンシャルによって、SO(3)からA₄への自発的破Symmetryによって動的に説明可能か？
• RQ2 S₄はTBM混合を生成するが、なぜレプトンの水平対称性としてA₄がS₄よりも優先されるのか？
• RQ3 同じU(1)×SO(3)対称性フレームワークで、レプトンのTBM混合とクォークのカビブォ混合（階層的質量行列）を同時に記述可能か？
• RQ4 S₄はSO(3)の有限部分群でありTBM混合を生成するが、なぜこのモデルでは物理的対称性として除外されるのか？
• RQ5 U(1)水平電荷を含めることで、スピン2バリオン状態がA₄に対して不変となる仕組みは何か？S₄に対しては不変でないが。

主な発見

• ポテンシャルは物理的に妥当な3つの相（I: A₄、II: SO(2)、III: Z₂×Z₂）を許容するが、β > 0の下でII相はより高いエネルギーのため除外される。
• I相（A₄）は、U(1)水平電荷がスピン2バリオン状態の位相因子を補償することでA₄不変となるため、動的に優遇される。S₄ではこの条件を満たさない。
• III相（Z₂×Z₂）は、クォーク系にブロック対角的で階層的な質量行列を生成し、観測されたカビブォ混合と質量階層と整合的である。
• I相におけるスピン2バリオン状態は、A₄不変状態と位相因子の違いのみで、U(1)電荷によってその位相がキャンセルされ、A₄不変性が実現される。
• β > 0の下で、I相のエネルギー最小値はII相よりも低く、II相が物理的真空中でないことが確認される。III相はτ ≠ 0の結合に対しても安定である。
• 凝集体Kはτₘ = ζτ₀で最小値をとり、b²はτ = 0でν²/(2ρ)からτ = τ₋で0へ単調に減少する。物理的解はτ < τ₋に制限される。