[論文レビュー] A hybrid Eulerian-Lagrangian flow solver

Artur Palha, Lento Manickathan+2 more|arXiv (Cornell University)|May 13, 2015

Fluid Dynamics Simulations and Interactions参考文献 50被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、固体境界付近で有限要素法を用いたEulerian法と、流れ下でvortex particle法を用いたLagrangian法を組み合わせたハイブリッドEulerian-Lagrangian流れ計算手法を提案する。この手法により、粘性境界層の高精度な解像と低拡산性の流れ下の乱流ダイナミクスが可能となる。ベンチマーク流れ（双極子、円柱、ストールした翼型）において、参照解と良好に一致する高い精度を達成しており、風力発電所のような複雑な流れの大型・高効率なシミュレーションへの応用可能性を示している。

ABSTRACT

Currently, Eulerian flow solvers are very efficient in accurately resolving flow structures near solid boundaries. On the other hand, they tend to be diffusive and to dampen high-intensity vortical structures after a short distance away from solid boundaries. The use of high order methods and fine grids, although alleviating this problem, gives rise to large systems of equations that are expensive to solve. Lagrangian solvers, as the regularized vortex particle method, have shown to eliminate (in practice) the diffusion in the wake. As a drawback, the modelling of solid boundaries is less accurate, more complex and costly than with Eulerian solvers (due to the isotropy of its computational elements). Given the drawbacks and advantages of both Eulerian and Lagrangian solvers the combination of both methods, giving rise to a hybrid solver, is advantageous. The main idea behind the hybrid solver presented is the following. In a region close to solid boundaries the flow is solved with an Eulerian solver, where the full Navier-Stokes equations are solved (possibly with an arbitrary turbulence model or DNS, the limitations being the computational power and the physical properties of the flow), outside of that region the flow is solved with a vortex particle method. In this work we present this hybrid scheme and verify it numerically on known 2D benchmark cases: dipole flow, flow around a cylinder and flow around a stalled airfoil. The success in modelling these flow conditions presents this hybrid approach as a promising alternative, bridging the gap between highly resolved and computationally intensive Eulerian CFD simulations and fast but less resolved Lagrangian simulations.

研究の動機と目的

• 純粋なEulerian法は流れ下で数値的拡散に苦しむのに対し、純粋なLagrangian法は複雑な幾何形状における境界条件の正確な実装に困難を伴うという点を解決すること。
• 固体境界付近でのEulerian法の精度と、流れ下でのLagrangian vortex particle法の低拡散性を活かしたハイブリッドソルバの開発。
• 各物体のEulerian領域を独立に処理し、流れ下にはメッシュフリーのLagrangianソルバを用いることで、風力発電所のような複数の移動物体を含む複雑な流れの効率的かつスケーラブルなシミュレーションを可能とすること。
• 代表的な2次元テストケースにおけるハイブリッド手法の検証と、より高いレイノルズ数の流れへの応用可能性の提示。
• 今後の3次元化、移動・変形物体への応用、および領域間の乱流結合を含む乱流流れへの拡張の基盤を築くこと。

提案手法

• 計算領域を2つのサブドメインに分割する：固体境界付近のEulerian領域ではナビエ-ストークス方程式を有限要素法で解き、残りの領域（流れ下）をLagrangian領域として、正則化されたvortex particle法により渦度を粒子で追跡する。
• Eulerian領域とLagrangian領域の間で補間を用いた界面結合を実現し、保存則と一貫性を保つために重複領域を明示的に定義する。
• 反復的でない、循環を正確に保存する手法を採用しており、反復Schwarz型結合スキームで生じる循環誤差を回避する。
• Lagrangian領域における速度場計算を高速多重極法（FMM）で高速化し、粒子数の増加に対してもスケーラブル性を確保する。
• 時間積分は各サブドメインで独立に実行され、Eulerian領域の時間ステップはLagrangian領域よりも小さく設定され、安定性と精度を確保する。
• 壁面境界条件はEulerianソルバが標準的手法（壁関数など）を用いて実装するが、Lagrangianソルバは自然に流出および遠方境界条件を満たす。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 純粋なEulerian法と比較して、ハイブリッドEulerian-Lagrangianアプローチは、固体境界付近および流れ下の流れ構造を、数値的拡散を低減して高精度に再現できるか？
• RQ2 双極子、円柱、ストールした翼型といったベンチマーク流れにおいて、ハイブリッドソルバは渦度分布および空力的力（揚力・抗力）をどの程度正確に再現できるか？
• RQ3 特に渦の剥離やEulerian領域への再流入が生じるような状況において、ハイブリッド法は高レイノルズ数の流れでも精度と安定性を維持できるか？
• RQ4 風力発電所のような複雑なマルチボディ流れに、各物体のEulerianサブドメインを独立に処理できるハイブリッド形式を効果的に適用できるか？
• RQ5 スケーラビリティおよび並列処理の観点から、モノリシックなEulerianソルバーよりも、このハイブリッドアプローチにどのような計算的利点があるか？

主な発見

• 双極子流れ、円柱周りの流れ、ストールした翼型周りの流れにおいて、ハイブリッドソルバは渦度場と空力的力（揚力・抗力）を、t = 2sまで参照の有限要素解と強く一致させ、高精度を達成した。
• Re = 5000のストールした楕円体に対しては、t = 2sまで有限要素解とよく一致し、渦度構造および力係数が両者で同じ範囲に収まるが、渦剥離の開始後に徐々に乖離が顕著になる。
• 渦剥離およびEulerian領域への再流入といった複雑なダイナミクスを的確に捉え、困難な流れ状態でも安定性を示した。
• 反復的でなく循環を保存する結合スキームを採用したことで、従来のハイブリッド手法に比べ、循環誤差を排除し、安定性が向上した。
• 各物体のEulerian領域を独立に処理できるため、ハイブリッド形式は移動・変形物体の取り扱いを著しく簡素化し、効率的かつスケーラブルなシミュレーションを可能にした。
• 結果から、このハイブリッド手法は、流れ下のダイナミクスと境界層解像度が重要な風力発電所やその他の複雑な外部流れの大型シミュレーションにおいて、有望な代替手法であると考えられる。