[論文レビュー] A Hybrid Genetic Algorithm for the min-max Multiple Traveling Salesman Problem

Sasan Mahmoudinazlou, Changhyun Kwon|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2023

Vehicle Routing Optimization Methods被引用数 7

ひとこと要約

ハイブリッド遺伝的アルゴリズムを提案。TSPベースのクロモソーム、ダイナミックプログラミング（Split）、新規STXクロスオーバー、交差除去、層次的局所探索を組み合わせ、min-max mTSPを解く。いくつかのベンチマークで他手法を上回る。

ABSTRACT

This paper proposes a hybrid genetic algorithm for solving the Multiple Traveling Salesman Problem (mTSP) to minimize the length of the longest tour. The genetic algorithm utilizes a TSP sequence as the representation of each individual, and a dynamic programming algorithm is employed to evaluate the individual and find the optimal mTSP solution for the given sequence of cities. A novel crossover operator is designed to combine similar tours from two parents and offers great diversity for the population. For some of the generated offspring, we detect and remove intersections between tours to obtain a solution with no intersections. This is particularly useful for the min-max mTSP. The generated offspring are also improved by a self-adaptive random local search and a thorough neighborhood search. Our algorithm outperforms all existing algorithms on average, with similar cutoff time thresholds, when tested against multiple benchmark sets found in the literature. Additionally, we improve the best-known solutions for $21$ out of $89$ instances on four benchmark sets.

研究の動機と目的

• mTSPにおけるmin-max目的を解決する効果的なヒューリスティック手法を開発する。
• 遺伝的アルゴリズムのハイブリッド化により、特定のシーケンスに対して最適なmTSP解をダイナミックプログラミングSplit手法に委譲する。
• 新規のSimilar Tour Crossover（STX）を導入し、ツアーの類似性を保持しつつ子孫を多様化する。
• 交点除去と層状局所探索を含む3層の染色体教育プロセスにより解の品質を向上させる。

提案手法

• 各GA個体をDepotを除くTSP風の都市列で表現する。
• ダイナミックプログラミングSplitアルゴリズムを用いてシーケンスをmツアーに分割し、最長ツアーを最小化する（min-max目的）。
• Similar Tour Crossover（STX）を導入し、二点交差と貪欲な再挿入を組み合わせて2つの親から類似ツアーを結合する。
• 子孫を教育する三層の改善： (i) Premoveの確率でツアー交差を除去、 (ii) ツアー間・ツアー内の局所探索を適用、 (iii) 自己適応・ルーレット選択による改善ムーブの選択を行う。
• ミニマックス目的と多様性項を組み合わせた適応度関数を用い、集団の多様性を維持する。
• 初期集団は厳密解とヒューリスティック解法を用いて生成し、ランダムゆらぎを加えて多様性を促進する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 DPベースの評価と新規クロスオーバーを備えたハイブリッドGAは、min-max mTSPのベンチマークで既存のヒューリスティック手法を上回れるか？
• RQ2 ツアー間の交差を除去することはmin-max mTSP解を改善するか。どの条件下で有益か？
• RQ3 層状局所探索戦略と自己適応ムーブ選択は、min-max mTSPの収束と解の品質にどのように影響するか？
• RQ4 STXクロスオーバーはmTSPにおいて多様性と高品質な子孫を生み出す効果があるか？

主な発見

• Splitベースの評価とSTXクロスオーバーを用いる提案ハイブリッドGAは、同程度のカットオフ時間で複数のベンチマークセットに対して平均的に既存アルゴリズムを上回る。
• 交差の除去はツアー間の非交差を促進し、最適解へ近づくことで時折目的関数が劙落しても全体として良好な解を生むことがある。
• ツアー間・ツアー内の局所探索と自己適応選択を含む層状局所探索は、最長ツアー長と全体的な解の品質を改善する。
• この手法は4つのベンチマークセット全体で89件中21件の最良解を更新する。
• GA、ダイナミックプログラミング、局所探索を統合することで、収束が速く意思決定が改善される。