[論文レビュー] A Hybrid Lagrangian-Eulerian Method for Topology Optimization.

Yue Li, Xuan Li+4 more|arXiv (Cornell University)|Mar 2, 2020

Topology Optimization in Engineering参考文献 47被引用数 2

ひとこと要約

LETOは、粒子-グリッド法を用いた物質点法（MPM）により、セル内解像度を実現し、計算コストを低減するハイブリッドラグランジュ・オイラー型トポロジー最適化手法である。キャリア粒子の密度と位置を最適化変数として扱うことで、ラグランジュフレームワーク内でのオイラー解空間の再パrameter化を可能にする。3次元ではオイラー系と比較して平均20%の向上を達成し、2次元では2%の向上を示す。また、大変形、座屈、接触を考慮した構造的設計が可能である。

ABSTRACT

We propose LETO, a new hybrid Lagrangian-Eulerian method for topology optimization. At the heart of LETO lies in a hybrid particle-grid Material Point Method (MPM) to solve for elastic force equilibrium. LETO transfers density information from freely movable Lagrangian carrier particles to a fixed set of Eulerian quadrature points. The quadrature points act as MPM particles embedded in a lower-resolution grid and enable sub-cell resolution of intricate structures with a reduced computational cost. By treating both densities and positions of the carrier particles as optimization variables, LETO reparameterizes the Eulerian solution space of topology optimization in a Lagrangian view. LETO also unifies the treatment for both linear and non-linear elastic materials. In the non-linear deformation regime, the resulting scheme naturally permits large deformation and buckling behaviors. Additionally, LETO explores contact-awareness during optimization by incorporating a fictitious domain-based contact model into the static equilibrium solver, resulting in the discovery of novel structures. We conduct an extensive set of experiments. By comparing against a representative Eulerian scheme, LETO's objective achieves an average quantitative improvement of 20% (up to 40%) in 3D and 2% in 2D (up to 12%). Qualitatively, LETO also discovers novel non-linear functional structures and conducts self-contact-aware structural explorations.

研究の動機と目的

• 従来のオイラー型トポロジー最適化が細かいスケールの特徴を解像できず、大変形を扱えないという限界を克服すること。
• 単一の最適化フレームワーク内で線形および非線形な弾性材料の取り扱いを統合すること。
• 架空領域に基づく接触モデルを統合することで、接触を考慮した構造的最適化を可能にすること。
• ハイブリッド粒子-グリッドアプローチにより、セル内解像度を達成しながら計算コストを低減すること。
• 自己接触を考慮した探索を通じて、非線形な機能的構造を発見すること。

提案手法

• LETOは、ラグランジュ的キャリア粒子が、低解像度のグリッド上の固定されたオイラー的四角形点に密度情報を伝達するハイブリッド粒子-グリッド物質点法（MPM）を採用する。
• 四角形点は埋め込まれたMPM粒子として機能し、複雑な幾何形状のセル内解像度を実現するとともに、計算コストを低減する。
• キャリア粒子の密度および位置を最適化変数として扱い、オイラー解空間をラグランジュフレームワーク内で再パrameter化する。
• MPMフレームワークを用いて非線形領域における静的平衡を解くことで、自然に大変形および座屈をサポートする。
• 静的平衡ソルバーに架空領域に基づく接触モデルを統合し、接触を考慮した最適化を可能にする。
• MPM定式化における一貫した弱形式を通じて、線形および非線形弾性の取り扱いを統合する最適化フレームワークを構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハイブリッドラグランジュ・オイラー型アプローチは、トポロジー最適化における解像度向上と計算コスト低減を実現できるか？
• RQ2 メッシュフリーな手法を用いて、大変形および座屈をトポロジー最適化に自然に統合できるか？
• RQ3 接触を考慮した最適化が、新たな構造的形状の発見に効果的に統合できるか？
• RQ4 ハイブリッド粒子-グリッドMPMフレームワークは、標準的なオイラー系と比較して、目的関数の向上においてどの程度優れているか？
• RQ5 本手法は、自己接触や非線形挙動を示す非自明な機能的構造を発見できるか？

主な発見

• 3次元では、代表的なオイラー系と比較して、目的関数で平均20%の向上を達成し、ピークで最大40%の向上を記録した。
• 2次元では、オイラー基準と比較して平均2%の向上を示し、最大で12%の向上を達成した。
• 本手法は、荷重下で大きな変形や座屈を示す、新しい非線形機能的構造を効果的に発見した。
• 接触を考慮した最適化により、自己接触を考慮した構造的探索が可能となり、従来観察されていなかった荷重伝達構造が得られた。
• ハイブリッド粒子-グリッド定式化により、低グリッド解像度を維持しながらもセル内解像度を実現した。
• 本手法は線形および非線形弾性の取り扱いを統合し、材料の物性領域にわたる一貫性ある最適化を可能にした。