[論文レビュー] A Hybrid Quantum-Classical Method for Electron-Phonon Systems

M. Michael Denner, Alexander Miessen+5 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2023

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 1

ひとこと要約

本論文は、変分量子固有状態法（VQE）と変分非ガウス解法（NGS）を組み合わせたハイブリッド量子古典アルゴリズム、NGS-VQEを提案する。この手法は、フォノンヒルベルト空間の切断に起因するキュービットのオーバーヘッドなしに、強い電子-フォノン相関を示す系をシミュレートできる。Hubbard-Holsteinモデルにおいて、電荷密度波相と反強磁性相の競合を、完全な相図全域で正確に捉え、純粋な電子系モデルと比較して追加のキュービットやゲートを必要としない。

ABSTRACT

Interactions between electrons and phonons play a crucial role in quantum materials. Yet, there is no universal method that would simultaneously accurately account for strong electron-phonon interactions and electronic correlations. By combining methods of the variational quantum eigensolver and the variational non-Gaussian solver, we develop a hybrid quantum-classical algorithm suitable for this type of correlated systems. This hybrid method tackles systems with arbitrarily strong electron-phonon coupling without increasing the number of required qubits and quantum gates, as compared to purely electronic models. We benchmark the new method by applying it to the paradigmatic Hubbard-Holstein model at half filling, and show that it correctly captures the competition between charge density wave and antiferromagnetic phases, quantitatively consistent with exact diagonalization.

研究の動機と目的

• 強い電子-電子相関と強い電子-フォノン結合を有する強相関電子-フォノン系をスケーラブルにシミュレートする手法を開発すること。
• 量子シミュレーションにおいて、無限大のフォノン自由度が引き起こす指数的ヒルベルト空間の拡大を克服すること。
• フォノンフォック空間の切断を回避することで、キュービットおよびゲートの必要数を増加させないこと。
• 近位の量子ハードウェア上で、アディアバティックおよびアンチアディアバティックな電子-フォノン結合の両 regime を正確にシミュレートできること。
• 特定のプラットフォーム（例：トラップドアイアンなど）に依存しない汎用的かつハードウェアに依存しないアプローチを提供すること。

提案手法

• 変分量子固有状態法（VQE）と変分非ガウス解法（NGS）を組み合わせ、非摂動的ポラロニック被装を記述する。
• フォノン自由度を自己無撞着な変換により統合することで、有効ハミルトニアンを導出する。これにより、再正規化されたパrameterを有する修正された電子的ハミルトニアンが得られる。
• 有効ハミルトニアンには、再正規化された hopping（˜t）、オンサイト相互作用（U）、有効電子-電子相互作用（˜Vij）が含まれる。これらはフロイリッヒ電子-フォノン結合から導出される。
• 量子回路では、フェルミオン演算子をキュービットにマッピングするためにジョルダン＝ヴァイアザー変換を用い、Givens回転と位相ゲートを用いたハミルトニアンの変分アンザッツにより、運動項と相互作用項を符号化する。
• 反復的最適化ループを用いる：フォノン波動関数 |ψph⟩ を固定し、VQEにより電子基底状態 |ψe⟩ を求める。その後、測定された電荷密度相関に基づく虚時間発展を用いて |ψph⟩ を更新する。
• この手法は、切断なしに全フォノンヒルベルト空間を暗黙的にサンプリングするため、キュービットのオーバーヘッドを回避し、任意に強い結合に対してもシミュレーションが可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハイブリッド量子古典アルゴリズムは、強い電子-電子相関と強い電子-フォノン結合を有する強相関電子-フォノン系をシミュレートできるか？
• RQ2 このような手法は、フォノンヒルベルト空間の切断に起因する指数的リソーススケーリングを回避できるか？
• RQ3 アルゴリズムは、Hubbard-Holsteinモデルにおける電荷密度波や反強磁性といった競合する量子相を正確に捉えることができるか？
• RQ4 この手法は、アディアバティックおよびアンチアディアバティックな両 regime を含む、完全な相図全域に適用可能か？
• RQ5 アルゴリズムはスケーラブルでハードウェアに依存せず、特定プラットフォームに特化した実装を必要としないか？

主な発見

• NGS-VQEアルゴリズムは、1次元Hubbard-Holsteinモデルにおいて、半フィルイン状態で電荷密度波相と反強磁性相の競合を正確に捉えた。
• 結果は、全相図全域で非ガウス的正確対角化（NGSED）ベンチマークと定量的に一致した。
• 任意に強い電子-フォノン結合に対しても、純粋な電子系モデルと比較して追加のキュービットや量子ゲートを必要としなかった。
• アルゴリズムは、切断なしに全フォノンヒルベルト空間を暗黙的にサンプリングし、フォック空間のカットオフを必要としなかった。
• 系サイズの増大に伴い性能が良好にスケーリングし、全ヒルベルト空間法と比較して指数的複雑性が低減していることが示唆された。
• このアプローチはハードウェアに依存せず、トラップドアイアンのような特定プラットフォームに限定されないため、近位量子デバイスに広く適用可能である。