[論文レビュー] A image encryption algorithm based on chaotic Lorenz system and novel primitive polynomial S-boxes

Temadher Alassiry Al-Maadeed, Iqtadar Hussain+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2020

Chaos-based Image/Signal Encryption参考文献 36被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、GF(256) 上の原始的不可約多項式に基づいて設計された16個の独自Sボックスとローレンツカオス系を組み合わせた新しい画像暗号化アルゴリズムを提案する。この方式は、ローレンツ系の変数から得られるカオス的シーケンスを用いてXORベースの拡산を実行し、複数のSボックスを用いて置換を実施することで、線形近似確率が$2^{-1077}$、微分確率が$2^{-1036}$にまで低く抑えられ、暗号解析攻撃に対して非常に高い耐性と耐性を示し、画像暗号化において高いセキュリティと強靭性を実現している。

ABSTRACT

Nowadays, the chaotic cryptosystems are gaining more attention due to their efficiency, the assurance of robustness and high sensitivity corresponding to initial conditions. In literature, on one hand there are many encryption algorithms that only guarantee security while on the other hand there are schemes based on chaotic systems that only promise the uncertainty. Due to these limitations, each of these approaches cannot adequately encounter the challenges of current scenario. Here we take a unified approach and propose an image encryption algorithm based on Lorenz chaotic system and primitive irreducible polynomial S-boxes. First, we propose 16 different S-boxes based on projective general linear group and 16 primitive irreducible polynomials of Galois field of order 256, and then utilize these S-boxes with combination of chaotic map in image encryption scheme. Three chaotic sequences can be produced by the Lorenz chaotic system corresponding to variables $x$, $y$ and $z$. We construct a new pseudo random chaotic sequence $k_i$ based on $x$, $y$ and $z$. The plain image is encrypted by the use of chaotic sequence $k_i$ and XOR operation to get a ciphered image. To demonstrate the strength of presented image encryption, some renowned analyses as well as MATLAB simulations are performed.

研究の動機と目的

• 既存のカオス的暗号方式が十分なセキュリティを欠いている、あるいは十分な混同と拡散を確保できないという限界を是正すること。
• ガロア理論に基づいて導出された複数の小型で効率的なSボックスを用いることで、画像暗号化における大規模Sボックスの性能ボトルネックを克服すること。
• 初期条件への感度とランダムネスの特徴を有するカオス的システムの利点と、適切に設計されたSボックスの暗号的強度を統合し、画像暗号のセキュリティを強化すること。
• リアルタイムマルチメディア通信に適した軽量で効率的かつ耐障害性の高い画像暗号化方式の開発

提案手法

• GF(256) 上の射影一般線形群と16個の8次原始的不可約多項式を用いて、16個の異なるSボックスを設計する。
• ローレンツカオス系の3つの状態変数$x$、$y$、$z$を組み合わせることで、新たな擬似ランダムカオスシーケンス$k_i$を構築する。
• 複数の異なるSボックスをラウンドベースで使用して置換を実行することで、混同を高め、暗号化ラウンド数を削減する。
• カオスシーケンス$k_i$を用いたXORベースの拡散を、平文画像の画素に適用することで、強力な拡散とランダムネスを実現する。
• ローレンツ系の秘密の初期値を暗号鍵として使用することで、初期条件への高い感度を確保する。
• 2段階の暗号化処理を実装する：まず複数のSボックスによる置換を実行し、次にカオスシーケンスを用いた置換を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複数のSボックスとカオス的システムの組み合わせにより、計算コストを低く抑えつつ画像暗号のセキュリティを顕著に向上させることができるか？
• RQ2 GF(256) 上の原始的不可約多項式の使用が、画像暗号用に暗号的に強固なSボックスを設計する上で果たす役割は何か？
• RQ3 提案手法は、既存のカオス的画像暗号化手法と比較して、線形および微分暗号解析に対してどの程度耐性を示すか？
• RQ4 ノイズやデータ損傷に対して、本手法はどの程度の耐性を示すか、特にノイズが加わった暗号画像の復号成功率はいかがなものか？
• RQ5 本手法によるSボックス生成法は、他の有限体に一般化可能か、あるいは他の対称暗号プリミティブへの応用が可能か？

主な発見

• 提案手法は最大線形近似確率が$2^{-1077}$にまで低く抑えられ、極めて低いバイアスと線形暗号解析に対する強い耐性を示している。
• 微分確率が$2^{-1036}$であるため、Sボックスの差分が一様分布を示しており、微分暗号解析に対して高い耐性を有していることが示された。
• 1つの大きなSボックスではなく16個の異なるSボックスを用いることで、暗号化ラウンド数を削減しながらも、混同性とセキュリティを向上させた。
• 10,000画素が破損または切り取られた状態の画像であっても、本手法は正常に復号できることから、ノイズ耐性と実用的な強靭性を示している。
• MATLABシミュレーションの結果、暗号画像が高ランダムネス、均一なヒストグラム分布、および隣接画素間の相関抑制を示しており、良好な暗号的特性を有していることが確認された。
• ローレンツカオス系とSボックスの組み合わせにより、初期鍵値に極めて敏感な暗号が実現され、強力な拡散と混同が確保された。