[論文レビュー] $A_\infty$ structure from the Berkovits formulation of open superstring field theory

Theodore Erler, Yuji Okawa+1 more|arXiv (Cornell University)|May 7, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 27被引用数 29

ひとこと要約

本稿では、局所的絵柄変換作用素による特異性を避けるために、$\xi$ゴーストの線積分を用いて、スモールヒルベルト空間における$A_\infty$-構造を備えたオープン超弦場理論を構築する。作用素をWess-Zumino-Wittenに類似した形に変換し、場の再定義と部分的ゲージ固定を施すことで、この理論が大ヒルベルト空間におけるBerkovits形式と等価であることが示され、$A_\infty$-構造と標準的なBerkovitsアプローチとの直接的な関係が確立される。

ABSTRACT

By formulating open superstring field theory based on the small Hilbert space of the superconformal ghost sector, an action for the Neveu-Schwarz sector with an $A_\infty$ structure has recently been constructed. We transform this action to the Wess-Zumino-Witten-like form and show that this theory is related to the Berkovits formulation of open superstring field theory based on the large Hilbert space by partial gauge fixing and field redefinition.

研究の動機と目的

• スモールヒルベルト空間において、絵柄変換作用素による特異性を避けて、一貫性があり正則なオープン超弦場理論を$A_\infty$-構造を備えて構築すること。
• Berkovits形式のバタリン＝ヴィルコビッチ量産化における困難を解消し、大ヒルベルト空間とスモールヒルベルト空間の役割を明確にすること。
• スモールヒルベルト空間における$A_\infty$-構造理論が、場の再定義と部分的ゲージ固定を通じてBerkovits形式と物理的に等価であることを示すこと。
• スモールヒルベルト空間の形式を用いて、$A_\infty$-構造と超リーマン曲面の超モジュライ空間との関係を明確にすること。

提案手法

• 局所的絵柄変換作用素による特異性を避けるために、$\xi$ゴースト作用素の線積分を用いてスモールヒルベルト空間におけるオープン超弦場理論を定式化する。
• 線積分を鍵とする多重量子積を定義し、$A_\infty$関係を満たすことで、$A_\infty$-構造を備えた作用を構築する。
• $A_\infty$-構造を備えた作用をWess-Zumino-Wittenに類似した形に変換し、Berkovits形式との比較を容易にする。
• スモールヒルベルト空間理論をBerkovitsの大きなヒルベルト空間フレームワークに結びつけるために、$\xi$作用素を用いた部分的ゲージ固定を施す。
• 場の再定義を用いて、スモールヒルベルト空間における$A_\infty$-構造作用を、大ヒルベルト空間におけるBerkovits作用に写像する。
• 共変微分とコーディレーターを用いて、2つの形式の差が$\eta$によって消えることを確認し、四次までの順序でゲージ不変性と等価性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 絵柄変換作用素による特異性を伴わずに、スモールヒルベルト空間において一貫性があり正則な$A_\infty$-構造を備えたオープン超弦場理論を構築できるか？
• RQ2 スモールヒルベルト空間における$A_\infty$-構造は、大ヒルベルト空間におけるBerkovits形式とどのように関係しているか？
• RQ3 線積分による$\xi$ゴーストの役割は、この等価性確立においてどのように果たしているか？
• RQ4 なぜBerkovits形式は直ちにバタリン＝ヴィルコビッチ量産化を妨げるのか？また、$A_\infty$-構造はどのようにこの困難を解消するか？
• RQ5 スモールヒルベルト空間における$A_\infty$-構造作用とBerkovits作用の差はゲージ不変か？また、共変微分$D_\eta$の下で消えるか？

主な発見

• スモールヒルベルト空間における$A_\infty$-構造作用は、場の再定義と部分的ゲージ固定を通じて、大ヒルベルト空間におけるBerkovits形式と等価である。
• 2つの形式の差$\Delta A_t(t)$は、共変微分$D_\eta(t)$によって消えることが確認され、等価性のゲージ不変性が裏付けられた。
• 場の再定義の下でも$A_\infty$-構造は保存され、理論の量子構造がバタリン＝ヴィルコビッチ量産化と整合することを保証する。
• $\xi(z)$の線積分をゲージ固定の手段として用いることで、局所的絵柄変換作用素による特異性を効果的に回避しつつ、ゲージ不変性を維持できた。
• スモールヒルベルト空間における作用はWess-Zumino-Wittenに類似した形に変換され、超リーマン曲面に関連するより深い幾何的構造が明らかになった。
• 四次までの順序で、2つの作用の等価性が明示的に検証され、$\eta$-コホモロジーの下で多重量子積の差が消えることが確認された。