[論文レビュー] A Jacobi algorithm for distributed model predictive control of dynamically coupled systems

Dang Doan, Tamás Keviczky+2 more|ArXiv.org|Sep 22, 2008

Advanced Control Systems Optimization参考文献 9被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、凸制約を伴う大規模で動的に結合されたシステムに対して、ヤコビ反復法に基づく分散モデル予測制御（DMPC）アルゴリズムを提案する。局所的な最適化問題を隣接サブシステム上で解き、情報を反復的に交換することで、安定性、再帰的実行可能性、および集中型MPC解への収束を保証する。性能は、近隣領域の大きさや反復回数が増加するにつれて向上する。

ABSTRACT

In this paper we introduce an iterative Jacobi algorithm for solving distributed model predictive control (DMPC) problems, with linear coupled dynamics and convex coupled constraints. The algorithm guarantees stability and persistent feasibility, and we provide a localized procedure for constructing an initial feasible solution by constraint tightening. Moreover, we show that the solution of the iterative process converges to the centralized MPC solution. The proposed iterative approach involves solving local optimization problems consisting of only few subsystems, depending on the choice of the designer and the sparsity of dynamical and constraint couplings. The gain in the overall computational load compared to the centralized problem is balanced by the increased communication requirements. This makes our approach more applicable to situations where the number of subsystems is large, the coupling is sparse, and local communication is relatively fast and cheap. A numerical example illustrates the effects of the local problem size, and the number of iterations on convergence to the centralized solution.

研究の動機と目的

• 大規模でネットワーク化されたシステムにおける集中型MPCの限界を克服すること。
• グローバルな実行可能性と安定性を維持しながら、局所的計算を可能にする分散MPCフレームワークを構築すること。
• 制約の緩和を用いた分散的手順により、初期の実行可能解を構築する。
• サブシステムの局所的最適化をカスタマイズ可能な近隣領域に制限することで、スケーラブルな制御を実現すること。
• 反復的で分散型の最適化により、計算負荷と通信要件のバランスを取ること。

提案手法

• 線形時不変なダイナミクスとサブシステム間で結合された凸制約を伴う分散MPC問題を定式化する。
• 各サブシステムが自身および隣接サブシステムの状態と入力を含む局所的最適化問題を解くヤコビ型反復アルゴリズムを用いる。
• 動的結合および制約結合に基づいて近隣領域を定義し、近隣の複数サブシステム間で局所的情報交換を可能にする。
• 分散的に初期実行可能解を構築するために、制約の緩和手順を導入する。
• 反復回数を増やすか、局所的最適化予測ホライズンを拡大することで、集中型MPC解への収束を保証する。
• 簡略化のため、ゼロターミナル制約を実装するが、今後のターミナルコストの拡張についても議論する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 動的に結合されたシステムに適用可能な分散MPCアルゴリズムは、凸制約のもとでグローバルな安定性と再帰的実行可能性を達成できるか？
• RQ2 集中型初期化に依存せずに、分散的に初期実行可能解を構築する方法は何か？
• RQ3 分散アルゴリズムの性能が集中型MPC解にどの程度収束するか？
• RQ4 反復的で分散型のフレームワークにおいて、通信負荷と計算効率の間にはどのようなトレードオフがあるか？
• RQ5 局所的最適化ホライズン（近隣領域の大きさ）を拡大することで、収束性と性能にどのような影響を与えるか？

主な発見

• 提案されたDMPCアルゴリズムは、提示された問題設定のもとで再帰的実行可能性と安定性を保証する。
• 反復回数を増やすことで、反復的分散アルゴリズムの解は集中型MPC解に収束する。
• 分散的制約緩和手順により、集中型調整なしに初期実行可能解を構築できる。
• 局所的最適化近隣領域を拡大することで性能が向上し、すべてのサブシステムが各局所問題に含まれる場合、集中型性能に近づく。
• 最大反復回数（$p_{\text{max}}$）を増やすことで、集中型コストに近づく収束が速くなる。数値例では$M=40$個のオシレータを用いてその効果を示している。
• 結合が疎で局所的通信が効率的な場合、計算負荷と通信のバランスを良好に達成する。