[論文レビュー] A joint routing and speed optimization problem

Ricardo Fukasawa, Qie He+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 26, 2016

Vehicle Routing Optimization Methods参考文献 46被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、燃料消費を含む総輸送コストを最小化するために、最適な車両ルートと速度を同時に決定することを目的とした共同ルーティングおよび速度最適化問題（JRSP）を提案する。著者らは、独自のセット分割定式化と、専用のラベル付け手法を用いたブランチカットアンドプライス（BCP）アルゴリズムを開発した。このアルゴリズムは一般ソルバーよりも優れており、従来解けなかったベンチマークインスタンスを最適に解けるようになった。

ABSTRACT

Fuel cost contributes to a significant portion of operating cost in cargo transportation. Though classic routing models usually treat fuel cost as input data, fuel consumption heavily depends on the travel speed, which has led to the study of optimizing speeds over a given fixed route. In this paper, we propose a joint routing and speed optimization problem to minimize the total cost, which includes the fuel consumption cost. The only assumption made on the dependence between the fuel cost and travel speed is that it is a strictly convex differentiable function. This problem is very challenging, with medium-sized instances already difficult for a general mixed-integer convex optimization solver. We propose a novel set partitioning formulation and a branch-cut-and-price algorithm to solve this problem. Our algorithm clearly outperforms the off-the-shelf optimization solver, and is able to solve some benchmark instances to optimality for the first time.

研究の動機と目的

• 総輸送コスト（特に燃料消費）を最小化するため、車両ルートと速度意思決定を共同で最適化することに挑戦する。
• 燃料コストを速度の厳密な凸関数としてモデル化し、海上および道路貨物輸送における現実の依存関係を反映する。
• 共同意思決定構造に起因する混合整数凸計画問題（MICPs）の計算的非可解性を克服する。
• 問題の構造を活用して中～大規模インスタンスを効率的に解く正確なアルゴリズムを開発する。
• ベンチマークインスタンスにおいて、提案されたBCPアルゴリズムが市販のソルバーより優れていることを示す。

提案手法

• 各カラムが各区間における速度プロファイルを伴った完全なルートを表す、新規のセット分割定式化を提案する。
• 時間窓と速度依存燃料コストを考慮し、経路と速度を同時に最適化する専用ラベル付けアルゴリズムを設計する。
• プライシング部分問題にこのラベル付けアルゴリズムを統合し、マスタープロブレムを繰り返し解くブランチカットアンドプライス（BCP）フレームワークを構築する。
• ブランンチアンドバウンドツリーの各ノードでカットプレーンを用いて線形緩和を強化し、収束を改善する。
• 速度意思決定に起因する非加法的コスト蓄積を捉えるために、1つの次点に対して3つのラベルを生成する速度に配慮したラベル付け戦略を実装する。
• 燃料-速度関数の凸性および微分可能性を活用し、収束性と最適性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固定速度ルーティング手法と比較して、共同ルーティングおよび速度最適化モデルが総輸送コストを顕著に削減できるか？
• RQ2 速度依存燃料消費の非加法的・非線形コスト構造を、ルーティング文脈で効果的にモデル化・最適化できるか？
• RQ3 専用プライシング部分問題を備えたブランチカットアンドプライスアルゴリズムが、このクラスの問題において一般用途の混合整数凸最適化ソルバーよりもどれほど優れているか？
• RQ4 25および50顧客のベンチマークインスタンスにおける、提案アルゴリズムの計算的性能は？
• RQ5 標準ソルバーよりも非可解であったインスタンスを、このアルゴリズムは最適に解けるか、特にその最適性を達成できるか？

主な発見

• 提案されたBCPアルゴリズムは、中規模のJRSPインスタンスにおいて一般の混合整数凸ソルバーより優れており、いくつかのベンチマークインスタンスを初めて最適に解いた。
• 25顧客インスタンスでは、UK25C-1（417.59）およびUK25B-10（531.86）で最適性を達成し、最適ギャップを0.7%以下にまで縮小した。
• 50顧客インスタンスでは、UK50B-8を最適に解いた（924.43、解法時間3.6秒）、一方一般ソルバはギャップを閉じられなかった。
• UK50C-1の最良既知上界（BUB）は8400.51から1198.26に85.9%改善され、UK50C-6は7557.40から2607.89に65.5%削減された。
• qルートおよび2サイクル非存在ルートの使用により、解の品質と収束性が向上し、特にいくつかのインスタンスでqルート設定が最良の結果をもたらした。
• ラベル付けアルゴリズムは、速度依存の非線形燃料関数に起因する非加法的コスト構造を効果的に処理し、1回の次点に対して3つのラベルを生成することで、正確なコスト推定を可能にした。