[論文レビュー] A k-omega model for stellar turbulent convection

Yan Li|arXiv (Cornell University)|Apr 23, 2012

Stellar, planetary, and galactic studies被引用数 9

ひとこと要約

本論文は、星の対流において、従来の乱流対流モデルで無視されてきた半定期的対流ローリングセルの効果を明示的に組み込んだ新しい $k$-$\omega$ 対流モデルを提案する。これらのセルを回転する渦としてモデル化し、エネルギー保存則と質量保存則からそのサイズとせん断を推定することで、混合長理論と整合する定常状態解を導出し、さまざまな質量と進化段階の太陽および星のシミュレーションと良好な一致を示した。

ABSTRACT

Both observations and numerical simulations show that stellar convective motions are composed of semi-regular flows of convective rolling cells and the fully developed turbulence. Although the convective rolling cells are crucial for the properties of the stellar convection that transports heat and mixes materials in the stellar interior, their contributions have not been included in turbulent convection models proposed up to now. We simplify the structure of the convective rolling cells as a cellular pattern moving circle by circle with different angular velocities around the center, estimating their typical size by solving approximately for the temperature difference over the stationary temperature background and their average shear of velocity by evaluating approximately their kinetic energy transformed by themselves working as thermal engines from the heat involved in the convective rolling cells. We obtain a steady state solution in the fully local equilibrium which is similar to what is obtained in the standard mixing-length theory, by applying such model assumptions to the standard $k$-$\varepsilon$ model and properly choosing the model parameter $c_{\varepsilon 3}$. Accordingly, we propose a $k$-$ω$ model to include the transport effect of turbulence in stars. Preliminary results of their applications to the sun and other stars with different masses and in different evolutionary stages show good agreements with results of the standard mixing-length theory and results of numerical simulations for the stellar convection.

研究の動機と目的

• 星の乱流対流モデルにおいて長年にわたり無視されてきた対流ローリングセルの欠落を是正すること。
• これらのセルからの運動エネルギーとせん断生成を乱流の源としてモデル化すること。
• 修正された $k$-$\varepsilon$ モデルのパラメータを用いて、完全局所的平衡状態における定常状態解を導出すること。
• 星の対流に乱流輸送効果を組み込んだ $k$-$\omega$ モデルを構築すること。
• 標準的な混合長理論および太陽・星の数値シミュレーションと比較して、モデルを検証すること。

提案手法

• 対流ローリングセルを、中心軸まわりの異なる角速度を持つ回転渦としてモデル化する。
• エネルギー保存則を用いて、静止背景における温度差を解くことで、これらのセルの典型的なサイズを推定する。
• 熱入力から得られる運動エネルギーを用いて、セル内での速度せん断を近似し、それらを熱エンジンとしてモデル化する。
• 標準的な $k$-$\varepsilon$ モデルに、局所的平衡状態における定常状態解を達成するために校正された $c_{\varepsilon 3}$ パラメータを導入する。
• 勾配拡散乱流モデル（GDT）を用いて乱流輸送効果を組み込んだ $k$-$\omega$ モデルを構築する。
• 太陽および異なる質量と進化段階の星のモデルに、混合長理論および数値シミュレーションと比較するため、モデルを適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 半定期的対流ローリングセルの寄与を、乱流対流モデルに体系的かつ一貫して組み込む方法は何か？
• RQ2 星の対流領域における対流ローリングセルの典型的なサイズは何か？また、そのサイズは熱的および力学的エネルギー収支からどのように推定できるか？
• RQ3 対流ローリングセル内で生成されるせん断が、星における乱流生成にどのように寄与するか？
• RQ4 これらの仮定に基づく $k$-$\omega$ モデルは、混合長理論の定常状態挙動を再現できるか？
• RQ5 このモデルは、さまざまな星の質量と進化段階において、乱流の性質をどれほどよく予測できるか？

主な発見

• $k$-$\varepsilon$ フレームワークにおいて $c_{\varepsilon 3}$ パラメータを適切に校正することで、完全局所的平衡状態における定常状態解をモデルが成功裏に再現した。
• 熱的勾配とセル内での運動エネルギーを結びつけるエネルギー収支を用いて、対流ローリングセルの典型的なサイズが推定された。
• 対流セルが熱エンジンとして機能することで生成される運動エネルギーを用いて、乱流のせん断生成率が近似された。
• 得られた $k$-$\omega$ モデルは、標準的な混合長理論および太陽や他の星の数値シミュレーションと良好な一致を示した。
• モデルから得られる乱流の典型的な速度は、定常状態解および数値シミュレーションの結果とよく一致しており、特に準巨星領域で顕著であった。
• モデルでは乱流の典型的な長尺度が顕著に増大し、対流領域の幅と同等の大きさに達しており、混合効率の向上を示唆している。