[論文レビュー] A Kaluza--Klein-like model of the gauge theory of gravity and its cosmological meaning

Jia-An Lu|arXiv (Cornell University)|Feb 15, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 13被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、de Sitterゲージ理論の重力における、カルラツァ＝クラインに類似した新しいモデルを提案する。ゲージ不変な幾何的表現を用いて時空計量、ねじれ、曲率を記述する。時空と5次元ファイバー束の間の結合定数を導入することにより、便宜的な全空間切断の必要性を回避し、スピンがゼロのとき一般相対性理論に宇宙定数を含めて還元され、スピン流体で満たされたロバートソン＝ウォーカー宇宙において、$ R - 2\Lambda + \beta S^{abc}S_{abc} $ モデルのクラスの中で、唯一ビッグバン特異性を回避する。

ABSTRACT

A new Kaluza--Klein-like (KK-like) model of the de Sitter gauge theory of gravity is constructed from the geometry related to the gauge-invariant expressions of the gravitational fields. The model reduces to general relativity with a cosmological constant Lambda when the spin tensor is equal to zero. Moreover, it is shown that among the R-2Lambda+betaS^{abc}S_{abc} models, where beta is a dimensionless parameter and S_{abc} denotes torsion, the KK-like model is the only one that may avert the big-bang singularity of the Robertson--Walker universe filled with a spin fluid.

研究の動機と目的

• 便宜的な全空間切断を必要としない、de Sitterゲージ理論の重力におけるカルラツァ＝クラインに類似したモデルを構築すること。
• 5次元ファイバー束にdS対称性を持つものから、計量、ねじれ、曲率のゲージ不変な表現を用いた幾何的枠組みを確立すること。
• ロバートソン＝ウォーカー宇宙にスピン流体が満たされた状況において、$ R - 2\Lambda + \beta S^{abc}S_{abc} $ のクラスに属するモデルの中で、初期特異性を回避できるのはどれかを特定すること。
• 従来のモデルにおける全空間切断の物理的役割を明確にし、それを時空とファイバー幾何の間の結合定数による機構に置き換えること。

提案手法

• 本モデルは、de Sitter群 $ G $ を構造群とする主バンドル $ \mathcal{P} $ と、5次元ミンコフスキー空間をファイバーとする時空上の関連バンドル $ \mathcal{Q}_{M_5} $ を用いて構築される。
• バンドル $ \mathcal{Q} $ の全空間切断 $ \phi $ を用い、縦座標 $ \xi^A $ と共変微分 $ D_a \xi^A $ を用いて、時空計量、ねじれ、曲率のゲージ不変な表現が導出される。
• 時空とファイバー幾何の間に結合定数を導入し、真空解が得られるように、便宜的な全空間切断のための別々のラグランジアン密度の必要性を排除する。
• 曲率とねじれは、Ehresmann接続 $ \Omega $ の局所曲率 $ \mathcal{F}^{C}_{Bab} $ を用いて表現され、計量は $ g_{ab} = \eta_{AB}(D_a \xi^A)(D_b \xi^B) $ として定義される。
• スピンテンソルが消えるとき、関係式 $ R_{cdab} - (2/l^2)g_{a[c}g_{d]b} = \mathcal{F}_{ABab}(D_c \xi^A)(D_d \xi^B) $ を通じて、一般相対性理論に宇宙定数 $ \Lambda $ を含めて正確に還元されることを示した。
• 空間的に一様で等方的な宇宙にスピン流体が満たされた状況において、$ R - 2\Lambda + \beta S^{abc}S_{abc} $ の作用クラスを用いて、特異性回避の分析が行われた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 de Sitterゲージ理論の重力におけるカルラツァ＝クラインに類似したモデルは、真空解を定義するために便宜的な全空間切断に依存せずに構築可能か？
• RQ2 時空とファイバー幾何の間に結合定数を導入することで、宇宙定数を含む一般相対性理論への還元にどのような影響を与えるか？
• RQ3 $ R - 2\Lambda + \beta S^{abc}S_{abc} $ モデルのクラスの中で、スピン流体で満たされたロバートソン＝ウォーカー宇宙において、唯一ビッグバン特異性を回避するのはどれか？
• RQ4 従来のKK的モデルにおける全空間切断の物理的役割は何か？そして、それは幾何的結合メカニズムに置き換え可能か？

主な発見

• 新しいKK的モデルは、時空とファイバー束の間の結合定数を導入することで、便宜的な全空間切断の必要性を排除し、重力が存在しない極限においても真空解が保証される。
• スピンテンソルが消えるとき、モデルは正確に宇宙定数 $ \Lambda $ を含む一般相対性理論に還元され、スピンが存在しない状況でアインシュタイン理論と整合することが確認された。
• ロバートソン＝ウォーカー宇宙にスピン流体が満たされた状況において、$ R - 2\Lambda + \beta S^{abc}S_{abc} $ モデルのクラスの中で、唯一提案されたKK的モデルが初期特異性を回避する。
• 計量、ねじれ、曲率のゲージ不変な表現は、5次元ファイバー束の幾何から導出され、局所的切断の選択に依存しないため、物理的整合性が保たれる。
• 本モデルは、dS空間 $ D_4 $ を部分多様体とする5次元ミンコフスキー空間ファイバー $ M_5 $ を用い、物理的時空計量は切断 $ \phi $ を通じた5次元計量の引き戻しによって生じる。
• 特異性回避は、特定の幾何的構造に起因し、スピン流体の場合に初期曲率の発散を防ぐように、ねじれの有効力学を変更する仕組みである。