[論文レビュー] A kernel regression model for panel count data with time-varying coefficients

Yang Wang, Zhangsheng Yu|arXiv (Cornell University)|Mar 25, 2019

Statistical Methods and Inference参考文献 25被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、時刻に応じて変化する係数をもつパネルカウントデータに対して、局所的カーネル回帰法を提案する。非パラメトリック係数の推定には、カーネル重み付き部分対数尤度を用いる。この手法は強一様一致性と漸近正規性を達成し、シミュレーションでは信頼区間の正確なカバレッジが得られ、子供のぜんそく研究への応用でも成功した。

ABSTRACT

For the conditional mean function of panel count model with time-varying coefficients, we propose to use local kernel regression method for estimation. Partial log-likelihood with local polynomial is formed for estimation. Under some regularity conditions, strong uniform consistency rates are obtained for the local estimator. At target time point, we show that the local estimator converges in distribution to normal distribution. The baseline mean function estimator is also shown to be consistent. Simulation studies show that the time-varying coefficient estimator is close to the true value, the empirical coverage probabilities of the confidence interval is close to the nominal level. We also applied the proposed method to analyze a clinical study on childhood wheezing.

研究の動機と目的

• パネルカウントデータにおける時刻に応じて変化する共変量効果を捉えるために、従来のパラメトリックモデルの限界を是正すること。
• 未知のベースライン平均関数をもつパネルカウントモデルにおける時刻に応じて変化する係数の非パラメトリック推定法の開発。
• 非ホモジニアスポアソン過程の仮定の下で、局所的カーネル推定量の理論的性質を確立すること。
• 名目水準に近い実証的カバレッジを示す信頼区間を用いて、有効な推論を提供すること。
• 実世界の臨床データ（子供のぜんそく）にこの手法を適用し、実用的検証を実施すること。

提案手法

• 非パラメトリックなベースライン平均関数をもつパネルカウントモデルにおける時刻に応じて変化する係数の推定に、局所的カーネル回帰を用いる。
• 非ホモジニアスポアソン過程の仮定に基づき、局所的カーネル重み付き部分対数尤度関数を構築する。
• 各目標時刻における係数推定量を求めるために、局所的推定方程式を用いる。
• 現代の経験過程理論および関数的中心極限定理を用いて、漸近分布を導出する。
• 正則性条件の下で、局所推定量の強一様一致性のレートを導出する。
• 任意の固定時刻における係数推定量の漸近正規性を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所的カーネル回帰は、時刻に応じて変化する係数をパネルカウントデータに対して一貫的かつ効率的に推定できるか？
• RQ2 有限標本サイズ下で、提案された推定量のバイアス、分散、およびカバレッジ確率はどのように振る舞うか？
• RQ3 真の係数関数が単調でない、あるいは複雑な形状であっても、この手法は良好な性能を維持できるか？
• RQ4 パネルカウントデータはi.i.d.でないが、推定量は漸近正規性を満たし、有効な推論が可能か？
• RQ5 従来のパラメトリック法やスプラインベースの手法と比較して、本手法のロバストネスと正確性はいかがなものか？

主な発見

• 正則性条件の下で、時刻に応じて変化する係数に対する局所的カーネル推定量は強一様一致性を達成する。
• 任意の固定時刻において、推定量は正規分布に分布収束するため、有効な推論が可能である。
• ベースライン平均関数推定量は一貫性を示し、潜在的な強度のモデル化が信頼性をもって可能である。
• シミュレーション研究では、時刻に応じて変化する係数推定量が真の値に近く、信頼区間の実証的カバレッジ確率が名目水準に近く、良好であることが示された。
• 子供のぜんそく臨床データセットの解析を通じて、複雑な時刻に応じて変化する効果を効果的に捉えられることを示した。
• 理論的結果により、係数関数が非パラメトリックに推定されても、推定量が一貫性および漸近正規性を保つことが確認された。