[論文レビュー] A kind of linear quadratic non-zero sum differential game of backward stochastic differential equation with asymmetric information

Guangchen Wang, Hua Xiao+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 2, 2014

Stochastic processes and financial applications参考文献 20被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、非対称情報下で後向き確率的微分方程式（BSDE）に駆動される線形・二次非ゼロ和差分ゲームを導入する。ここでは、プレイヤーが市場信号へのアクセスに不均等な状況にある。マルコフ型フレームワーク下で、前向き・後向き確率的微分方程式（FBSDE）、フィルタリング、リカッチ方程式を用い、フィードバックナッシュ均衡点を独自に導出する。これは、情報格差を伴う金融市場における戦略的意思決定のための画期的な枠組みを提供する。

ABSTRACT

This paper focuses on a kind of linear quadratic non-zero sum differential game driven by backward stochastic differential equation with asymmetric information, which is a natural continuation of Wang and Yu [IEEE TAC (2010) 55: 1742-1747, Automatica (2012) 48: 342-352]. Different from Wang and Yu [IEEE TAC (2010) 55: 1742-1747, Automatica (2012) 48: 342-352], novel motivations for studying this kind of game are provided. Some feedback Nash equilibrium points are uniquely obtained by forward-backward stochastic differential equations, their filters and the corresponding Riccati equations with Markovian setting.

研究の動機と目的

• 状態のダイナミクスが前向きSDEではなく後向きSDEに従う場合に、情報優位性を持つプレイヤーが存在する金融市場における戦略的相互作用をモデル化すること。これは、古典的な確率的微分ゲームを後向きSDEおよび非対称情報に拡張するものである。
• 状態のダイナミクスが前向きSDEではなく後向きSDEに従う状況を扱う、非ゼロ和差分ゲームの理論的枠組みを確立すること。
• 不完全な情報構造とフィルタリング機構を考慮したマルコフ型設定下で、フィードバックナッシュ均衡点を導出すること。
• 経済的例と数値的例示を通じて、モデルの実用的妥当性を示し、情報格差が最適戦略に与える影響を明らかにすること。
• 従来の確率的微分ゲームモデルでしばしば無視されるが、BSDEに基づくゲームに非対称情報を取り入れることで、文献における空白を埋めること。

提案手法

• 非対称情報下で、プレイヤーの制御が異なるフィルトレーションに依存する線形・二次非ゼロ和差分ゲームを、後向き確率的微分方程式（BSDE）に従って定式化する。
• 与えられた情報構造下で、状態のダイナミクスと随伴過程を特徴付けるために、前向き・後向き確率的微分方程式（FBSDE）の理論を適用する。
• 部分情報に基づいて未観測の状態成分を推定するための最適フィルタリング技術を用い、プレイヤーが自らの情報集合に基づいて戦略を構築できるようにする。
• マルコフ型仮定の下で、FBSDE系から導かれる結合リカッチ方程式系を解くことにより、フィードバックナッシュ均衡点を導出する。
• ギルサノフの定理を用いて、元の問題を新たな確率測度下での等価問題に変換し、BSDEのダイナミクスの解析を簡略化する。
• 数値的例示によりモデルを検証し、付録で具体的な経済的解釈を含む例示ケースを通じて、実世界への応用可能性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 状態のダイナミクスが前向きSDEではなく後向き確率的微分方程式（BSDE）に従う場合、非ゼロ和差分ゲームはどのように定式化できるか？
• RQ2 プレイヤーが市場信号へのアクセスに差をもつ非対称情報が、このようなゲームにおけるナッシュ均衡戦略の存在と構造に与える影響は何か？
• RQ3 部分情報下で、線形・二次BSDEゲームにおいてフィードバックナッシュ均衡点を一意に特徴付けることは可能か？ もしそうであるなら、その方法は何か？
• RQ4 フィルタリング技術とリカッチ方程式は、マルコフ型仮定下で均衡戦略を導出するためにどのように寄与するか？
• RQ5 ギルサノフの定理による測度変更は、元のゲームをより取り扱いやすい形に変換する役割を果たすか？

主な発見

• 前向き・後向き確率的微分方程式（FBSDE）を用いることで、非対称情報下の線形・二次非ゼロ和差分ゲームのフィードバックナッシュ均衡点が一意に得られる。
• 均衡戦略は、プレイヤーの情報構造とマルコフ型設定に基づいて構築されたリカッチ方程式系の解を通じて明示的に導出される。
• 未観測の状態過程の成分を推定するためのフィルタリング技術は、プレイヤーが自らの情報集合に基づいて最適戦略を構築できるようにするために不可欠である。
• モデルは、情報に優位性を持つエージェントが存在するインサイダー取引などの現実的な市場状況を捉えており、他のプレイヤーと比較して意思決定の質が向上することを示している。
• 元の問題を新たな確率測度下での等価問題に変換することで、解析が簡略化され、標準的なBSDE技術の適用が可能になる。
• 付録に掲載された数値的および経済的例示により、モデルの実用的妥当性が確認され、情報格差が消費・投資意思決定における最適制御方策に与える影響が明確に示されている。