[論文レビュー] A kinetic scheme for pressurized flows in non uniform pipes

Christian Bourdarias, Mehmet Ersoy+1 more|ArXiv.org|Nov 29, 2008

Water Systems and Optimization参考文献 9被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、曲線座標系における双曲型保存則モデルに、擬似高度の源項を組み込んだ非一様な閉管内の一時的圧力流をシミュレートするための運動論的数値スキームを提示する。このスキームは、幾何的および地形的要因のwell-balancedな上流化を保証し、工業的ベンチマーク（EDFのbelierコード）および均一管および円錐管ケースにおける同等管法と優れた一致を示し、水 hammer シミュレーションにおける正確性と頑健性を検証する。

ABSTRACT

The aim of this paper is to present a kinetic numerical scheme for the computations of transient pressurised flows in closed water pipes with variable sections. Firstly, we detail the derivation of the mathematical model in curvilinear coordinates under some hypothesis and we performe a formal asymptotic analysis. Then the obtained system is written as a conservative hyperbolic partial differential system of equations, and we recall how to obtain the corresponding kinetic formulation based on an upwinding of the source term due to the "pseudo topography" performed in a close manner described by Perthame and al.

研究の動機と目的

• 非一様な閉管内の一時的圧力流を対象とする、頑健でwell-balancedな運動論的数値スキームの開発。
• 従来の運動論的定式化を、曲線座標系および漸近解析を用いて、断面積変化および管の勾配に対応可能に拡張すること。
• 特に急激な流量停止時に生じる圧力ショック（水 hammer）を、均一および非均一幾何形状の両方で正確にモデル化すること。
• 極めて重要なテストケースにおいて、工業的基準（EDFのbelierコード）および解析的手法（同等管法）と比較してスキームを検証すること。

提案手法

• 曲線座標系における3次元圧縮性Euler方程式を出発とし、直交断面にわたって積分することで、双曲型保存則モデルを導出する。
• 地形的および幾何的源項を統合するために「擬似高度」項を導入し、管の勾配および断面積変化を統一的に取り扱えるようにする。
• 系の運動論的解釈に基づき、擬似高度勾配の上流化を用いて、定常状態を保持する運動論的スキームを構築する。
• 境界反射を適切に扱い、一時的状態における安定性を確保するため、一般化された特徴線法を実装する。
• 一次元有限体積離散化を用い、界面フラックスを微視的分布関数および速度空間積分により計算する。
• 静水状態を正確に保持するwell-balanced性を適用し、湿潅断面積の正確な保存を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 断面積および勾配が変化する非一様管内における一時的圧力流を正確に捉えることができる運動論的スキームを構築できるか？
• RQ2 本稿で提案する運動論的スキームは、均一管内における水 hammer シミュレーションにおいて、工業的特徴線法（belierコード）と比べてどのように差異を示すか？
• RQ3 円錐管内における急激な流量停止時の圧力上昇を、本スキームは正確に予測できるか？また、同等管法と比較してどのような差異を示すか？
• RQ4 運動論的定式化は、収縮部および拡大部の両方において定常状態解を保持し、湿潅断面積を保存的に保つことができるか？

主な発見

• 長さ2000 m、勾配5°の均一管内において、本運動論的スキームは、10秒および5秒の流量停止の両状況で、工業的belierコードと非常に良好な一致を示し、圧力および流量のダイナミクスを再現した。
• 上流端半径が1 mから4 mに変化する円錐管の場合、x = 96 mにおける圧力上昇が、すべてのテスト設定で同等管法と優れた一致を示した。
• 本スキームは、同等管法に存在しない項 $ c^2 \frac{d\ln S}{dX} $ の動的影響を捉えており、収縮部および拡大部における流量および圧力線プロファイルに顕著な差を生じさせた。
• 本運動論的スキームは、belierコードに比べてわずかに滑らかさを示す傾向にあり、これは一次元空間離散化に起因すると考えられ、二次元以上の拡張によりさらなる精度向上が期待できる。
• 本手法はwell-balanced性を維持しており、静水状態を正確に保持し、湿潅断面積の保存を保証しており、細胞界面における正負のフラックス成分が等しいことから確認された。