[論文レビュー] A Kochen-Specker Theorem for Imprecisely Specified Measurement

N. David Mermin|ArXiv.org|Dec 16, 1999

Scientific Measurement and Uncertainty Evaluation被引用数 18

ひとこと要約

この論文は、有限の実験的精度がコーエン＝スプライサー（KS）定理を無効にするとする主張を反証し、小さな実験的摂動のもとでも量子力学的確率が連続的であることを示している。Meyer-Kentの稠密に色付け可能な集合は、色付け不可能な可観測量を近似可能であるが、KSに色付け不可能な集合に内在する可換部分集合の完全な位相的構造を必然的に欠いているため、実験的不正確さにもかかわらずKS定理の物理的意味は保たれる。

ABSTRACT

A recent claim that finite precision in the design of real experiments ``nullifies'' the impact of the Kochen-Specker theorem, is shown to be unsupportable, because of the continuity of probabilities of measurement outcomes under slight changes in the experimental configuration.

研究の動機と目的

• マイヤーとケントが主張する、有限の実験的精度がコーエン＝スプライサー（KS）定理を無効にするという主張に反論すること。
• 稠密で非文脈的色付け可能な集合（マイヤー＝ケント集合）が、実験でKSに色付け不可能な集合の構造を完全に再現できない理由を明確にすること。
• 小さな実験的変更における量子確率の連続性が、測定の不完全さがある中でもKS定理が物理的に意味を持つことを保証すること。
• マイヤー＝ケント集合において完全な可換部分集合の対応がないことにより、彼らのKS定理の無効化主張が破綻することを示すこと。
• 非文脈的値割り当てがすべての関連可観測量部分集合において量子制約を再現できないことから、量子力学における文脈的値割り当ての必要性を強化すること。

提案手法

• KSに色付け不可能な集合における可換可観測量の位相的ネットワークを分析し、マイヤー＝ケントの稠密に色付け可能な集合の構造と比較する。
• 実験設定の微小な変化における量子確率の連続性を用いて、測定の不正確さにもかかわらず結果の統計が安定かつ予測可能であると主張する。
• KS定理の位相的制約により、KSに色付け不可能な集合とMKに色付け可能な集合の可換部分集合間に一対一の対応が存在しないことを示す。
• 実験と、物理的可観測量が稠密にのみ存在する仮想の宇宙の両者にこの議論を適用し、連続性によってKS定理がわずかに離れた物理的可観測量に対しても適用可能であることを示す。
• 測定が有限精度であっても、確率の連続性により物理学における実数の使用が物理的に正当化されることを主張する。
• KS定理の物理的意味を完璧な測定の有無に依存させず、ランダムに選択された実験における禁止された結果の頻度という観点から再定式化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マイヤーとケントが主張するように、有限の実験的精度が本当にコーエン＝スプライサー定理を無効にするのか？
• RQ2 稠密で非文脈的色付け可能な集合（マイヤー＝ケント集合）は、KSに色付け不可能な集合の完全な可換部分集合構造を保持するのか？
• RQ3 小さな実験的摂動における量子確率の連続性は、実験的不正確さがある中でもKS定理の物理的意味を保つのに十分か？
• RQ4 マイヤー＝ケント集合において完全な可換部分集合の対応がないことが、なぜそれらがKS定理を無効にできないのか？
• RQ5 量子力学における実数の使用は、測定確率の物理的連続性とどのように関係するのか？

主な発見

• KS定理は、実験的精度が有限であっても、量子確率が実験設定の微小な変化に対して連続的に変化することから、物理的に意味を持つ。
• マイヤー＝ケントの稠密に色付け可能な集合は、KSに色付け不可能な集合のすべての互いに可換な部分集合を再現できないため、少なくとも1つの部分集合において量子力学的制約を満たさない。
• KSに色付け不可能な集合とMKに色付け可能な集合の可換部分集合間に完全な対応がないことから、MK集合における非文脈的値割り当ては、すべての量子予測を一貫して再現できない。
• KSに色付け不可能な集合からの有限の割合の理想化された測定において、非文脈的値が割り当てられれば、測定の不正確さがあっても量子力学的に禁止された結果が得られる。
• 結果の確率の連続性により、わずかに不完全な実験の統計的挙動は、KS定理が示す非文脈的不可能性を反映し続ける。
• 量子力学における実数の使用の物理的正当性は、確率の連続性にあり、これは正確な値が得られない状況でも、KS定理が近くの物理的可観測量に適用可能であることを可能にする。