[論文レビュー] A Lagrangian description of interacting dark energy

Nikodem J. Popławski|ArXiv.org|Aug 7, 2006

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 37

ひとこと要約

本稿では、宇宙定数 $Λ$ をエネルギー運動量テンソル $T$ のトレースに関する関数として扱い、$\Lambda(T)$ 重力と呼ぶ相対論的に共変な相互作用的ダークエネルギーモデルを提案する。最小作用の原理を用いて、ダークエネルギーと物質を動的に結合する場の運動方程式を導出し、宇宙論的データが時間変化する $\Lambda$ を支持していることを示している。$\Lambda(T)$ 重力は、パラティーニ $f(R)$ 重力よりも一般性が高く、$\Lambda(T)$ を明示的に指定しなくても観測と整合的である。

ABSTRACT

We propose a relativistically covariant model of interacting dark energy based on the principle of least action. The cosmological term $Λ$ in the gravitational Lagrangian is a function of the trace of the energy--momentum tensor $T$. We find that the $Λ(T)$ gravity is more general than the Palatini $f(R)$ gravity, and reduces to the latter if we neglect the pressure of matter. We show that recent cosmological data favor a variable cosmological constant and are consistent with the $Λ(T)$ gravity, without knowing the specific function $Λ(T)$.

研究の動機と目的

• 現象論的な時間変化 $\Lambda$ モデルの制限を回避する、相互作用的ダークエネルギーの相対論的共変モデルの構築を目的とする。
• 最小作用の原理を用いて、一般共変性を保証する形で、ダークエネルギーと物質の相互作用を導出すること。
• $\Lambda(T)$ 重力がパラティーニ $f(R)$ 重力よりも一般性が高く、ダスト支配の極限においてはそれへと還元されることを示すこと。
• 宇宙論的データが $\Lambda(T)$ 框組み内での時間変化する $\Lambda$ を支持するかどうかをテストすること。

提案手法

• エネルギー運動量テンソル $T$ のトレースに依存する $\Lambda$ を持つ重力作用を定式化する。
• 作用を計量テンソル $g_{\mu\nu}$ で変分することで、最小作用の原理を適用し、場の運動方程式を導出する。
• $\Lambda'(T)$ を含み、$T_{\mu\nu}$ と $g^{\mu\nu}$ の変分に関係する項 $N^\rho_{\phantom{\rho}\rho\mu\nu}$ を含む修正アインシュタイン方程式を導出する。
• ロバートソン・ウォーカー計量を用いて、一様かつ等方的な宇宙を記述するための場の運動方程式を適用する。
• 観測データ（SNIaゴールドサンプル）を用いて、エネルギー密度 $\epsilon$ の関数としての $\Lambda(\epsilon)$ のパラメータを制約し、$\Lambda$ の時間変化をテストする。
• 無次元パラメータ $\alpha$、$\beta$、$\gamma$ を定義し、$\Omega_{m,0}$ と $q_0$ を表現し、$\beta \neq 0$ が $\Lambda$ の変化に与える有意性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最小作用の原理を用い、$\Lambda$ を $T$ の関数として扱うことで、相互作用的ダークエネルギーの相対論的共変モデルを構築できるか？
• RQ2 $\Lambda(T)$ 重力は、宇宙論的力学においてパラティーニ $f(R)$ 重力とどのように比較できるか？
• RQ3 宇宙論的データは、$\Lambda(T)$ 框組み内での時間変化する宇宙定数を支持するか？
• RQ4 現在の観測は、$\Lambda(T)$ の関数的形にどのような制約を課すか？
• RQ5 $\Lambda(T)$ 重力におけるダークエネルギーと物質の相互作用は、観測された遷移赤方偏移と減速パラメータと整合的か？

主な発見

• SNIaゴールドサンプルからの宇宙論的データは、$\beta = -0.20^{+0.26}_{-0.22} \neq 0$ によって、時間変化する宇宙定数を支持しており、これは $\Lambda'(T) \neq 0$ を示唆している。
• 減速パラメータの赤方偏移微分値 $(dq/dz)_0 = 1.59 \pm 0.63$ は、$\Lambda$ 定数モデル（$\beta = 0$）が予測する $0.57^{+0.09}_{-0.07}$ とは整合せず、$\beta \neq 0$ を支持している。
• $\Lambda(T)$ 重力モデルは、パラティーニ $f(R)$ 重力よりも一般性が高く、ダスト支配の極限（$T = \epsilon$）でのみそれへと還元される。
• 相互作用の強さが弱い場合、モデルは観測と整合的である。$\Lambda(\epsilon) = n\kappa\epsilon + \Lambda_0$ の場合、$n \leq 0.037$ であり、ダークエネルギーと物質の間の結合が弱いことを示している。
• 減速から加速への遷移の赤方偏移 $z_t$ は、$n$ の最大許容値に対して $0.70^{+0.10}_{-0.14}$ であり、観測値 $z_t = 0.46 \pm 0.13$ とわずかに重複している。
• モデルは共形変換や複数の計量を必要とせず、物理的計量を一つに保ち、重力場の運動方程式の物理的解釈に曖昧さを生じさせない。