[論文レビュー] A Lagrangian perturbation theory for modify gravity

Alejandro Avilés, Jorge L. Cervantes–Cota|arXiv (Cornell University)|May 30, 2017

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、チャメレオン理論やf(R)重力など、スケールに依存する重力定数を有する修正重力モデルに対して、3次までのラグランジュ近似理論を開発する。キーン・ゴードン方程式をラグランジュ座標系に変換する過程で生じるフレーム・ラギング項を導入し、これが大スケール極限でΛCDMに一致するための鍵となる。また、この形式的枠組みを用いて、再結合スキームを用いて1ループパワー スペクトルおよび相関関数を計算するとともに、赤外発散の問題に対処する。

ABSTRACT

We present a formalism to compute Lagrangian displacement fields for a wide range of cosmologies in the context of perturbation theory up to third order. We emphasize the case of theories with scale dependent gravitational strengths, such as chameleons, but our formalism can be accommodated to other modified gravity theories. In the non-linear regime two qualitative features arise. One, as is well known, is that nonlinearities lead to a screening of the force mediated by the scalar field. The second is a consequence of the transformation of the Klein-Gordon equation from Eulerian to Lagrangian coordinates, producing frame-lagging terms that are important especially at large scales, and if not considered, the theory does not reduce to the $\Lambda$CDM model in that limit. We apply our formalism to compute the 1-loop power spectrum and the correlation function in $f(R)$ gravity by using different resummation schemes. We further discuss the IR divergences of these formalisms.

研究の動機と目的

• スケールに依存する重力定数を有する宇宙論、たとえばチャメレオン理論やf(R)重力モデルに適用可能な3次ラグランジュ近似理論を開発すること。
• キーン・ゴードン方程式をオイラー座標からラグランジュ座標に変換する過程で生じるフレーム・ラギング項を同定することで、修正重力における標準ラグランジュ近似理論の破綻を解明すること。
• これらのフレーム・ラギング寄与項を含めることで、大スケール極限でΛCDMに還元されることを保証すること。
• さまざまな再結合スキームを用いて、f(R)重力における1ループパワー スペクトルおよび相関関数を計算すること。
• 修正重力の摂動的枠組みに内在する赤外発散を分析し、体系的に解消可能かどうかを検討すること。

提案手法

• 一般の修正重力モデルに対して、3次までの摂動理論におけるラグランジュ的変位場を用いた形式的枠組みを構築する。
• キーン・ゴードン方程式をエーラー座標からラグランジュ座標に変換する際、大スケールで特に重要な役割を果たすフレーム・ラギング項が導入される。
• チャメレオンのようなスカラー・テンソル理論に特徴的なスクリーニング機構を形式的枠組みに組み込み、高密度領域では長距離力が非線形性によって抑制されることを記述する。
• 標準的、再正則化、再結合1ループ補正といった再結合スキームを用い、f(R)重力におけるパワー スペクトルおよび相関関数を計算する。
• 摂動展開における赤外発散を、形式的枠組みの有効性と収束性の文脈で検討・議論する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スケールに依存する重力定数を有する修正重力モデルに対して、ラグランジュ近似理論を3次まで拡張する方法は何か？
• RQ2 キーン・ゴードン方程式の座標変換に起因するフレーム・ラギング項は、大スケールでΛCDMと整合する上で果たす役割は何か？
• RQ3 スクリーニング機構と非線形性は、修正重力理論における変位場およびパワー スペクトルにどのように影響を与えるか？
• RQ4 f(R)重力における1ループパワー スペクトルおよび相関関数に対して、さまざまな再結合スキームが及える影響は何か？
• RQ5 摂動的枠組みにおいて赤外発散はどのように生じるのか？ そして、それらは体系的に取り扱えるか？

主な発見

• キーン・ゴードン方程式のラグランジュ座標への変換に起因するフレーム・ラギング項が、理論が大スケール極限でΛCDMに還元されるために不可欠であり、それらを無視すると極限が成立しない。
• この形式的枠組みは、非線形領域におけるスカラー力のスクリーニングを的確に捉えており、チャメレオン理論などと整合的である。
• 再結合スキームを用いることで、f(R)重力における1ループパワー スペクトルおよび相関関数の予測の収束性と精度が顕著に向上する。
• 摂動展開には赤外発散が存在し、形式的枠組みが非常に大きなスケールでは適用可能でないことを示唆している。
• 本手法は、修正重力における宇宙論的観測量を計算するための一貫性のある3次フレームワークを提供し、観測データとの定量的検証を可能にする。