[論文レビュー] A large $|η|$ approach to single field inflation

Gianmassimo Tasinato|arXiv (Cornell University)|May 19, 2023

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、原始的ブラックホール（PBH）を生成する非ゆっくり降下（non-slow-roll）ダイナミクスを解析的に制御するため、1つのスカラー場インフレーションにおける大きな $|\eta|$ 限界を導入する。$1/|\eta|$ を小さな展開パラメータとして扱うことで、曲率ゆらぎの2点関数および3点関数の解析的表現を導出し、1ループのUV発散が測定可能なパラメータに吸収可能であることを示し、残りの寄与は制御可能な対数増幅型の赤方偏移補正に限られることを示している。

ABSTRACT

Single field models of inflation capable to produce primordial black holes usually require a significant departure from the standard, perturbative slow-roll regime. In fact, in many of these scenarios, the size of the slow-roll parameter $|η|$ becomes larger than one during a short phase of inflationary evolution. In order to develop an analytical control on these systems, we explore the limit of $|η|$ large, and promote $1/|η|$ to a small quantity to be used for perturbative expansions. Formulas simplify, and we obtain analytic expressions for the two and three point functions of curvature fluctuations, which share some of the features found in realistic inflationary models generating primordial black holes. We study one-loop corrections in this framework: we discuss criteria for adsorbing ultraviolet divergences into the available parameters, leaving log-enhanced infrared contributions of controllable size.

研究の動機と目的

• 大きな $|\eta|$ を持つ1スカラー場インフレーションモデルの解析的フレームワークを構築すること。この場合、標準的なゆっくり降下近似は破綻する。
• 原始的ブラックホール（PBH）を生成する状況における曲率ゆらぎのダイナミクスを理解すること。これは、スペクトルのパワーが $10^7$ 倍増大する必要がある。
• ゆっくり降下でない領域における量子ループ補正を制御すること。この領域では、大きな赤方偏移および紫外発散のため、標準的な摂動的展開が失敗する。
• 曲率ゆらぎ相関関数の解析的摂動展開を $1/|\eta|$ を用いて体系的に構築すること。
• 1ループ補正におけるUV発散が物理的パラメータに吸収可能であり、残りの寄与が制御可能であることを示すこと。

提案手法

• 大きな $|\eta|$ 限界を、$1/|\eta|$ が小さい新たな摂動的展開パラメータとして導入し、曲率ゆらぎのダイナミクスを簡略化する。
• $\Delta N_{\rm NSR} \to 0$ および $|\eta| \to \infty$ の同時極限をとるが、$\Delta N_{\rm NSR} |\eta|$ を固定する。これにより、スケールの大きい方から小さい方へのスペクトルの成長を制御する。
• この大きな $|\eta|$ における曲率ゆらぎの2点および3点関数の解析的表現を導出する。
• UVおよびIRのカットオフを用いてループ積分を正則化し、$1/|\eta|$ 展開におけるパワー スペクトルの1ループ補正を計算する。
• 2次的に発散するUV寄与を、木図式のパラメータ ${\cal P}_0$ および $\Pi_0$ に吸収し、それらを大スケールでの測定可能な量 ${\cal P}_{\rm ms}$ および $\Pi_{\rm ms}$ として再定義する。
• 最終的なパワー スペクトルを測定可能なパラメータで表し、残りの寄与は対数増幅型の赤方偏移寄与に限られ、大スケールでは小さく、したがって制御可能であることを示す。

Figure 1: Left panel: Plot of the dimensionless power spectrum ${\Pi}(\kappa)$ as defined in eq ( 3.3 ): we choose the values $|\eta|=10^{4}$ and $\Delta\tau=0.2$ for the free parameters. Right panel : the black line is the same as left panel. The dashed red line represents the spectrum $\hat{\Pi}(\

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大きな $|\eta|$ 限界が、ゆっくり降下でないインフレーションモデルにおける曲率ゆらぎ相関関数の解析的制御を可能にするか？
• RQ2 $|\eta| \gg 1$ のとき、原始的パワー スペクトルの1ループ補正を体系的に取り扱う方法は何か？
• RQ3 ループ補正におけるUV発散を物理的パラメータに吸収可能であり、理論の摂動的制御を損なわないか？
• RQ4 UV再正則化後の残りの赤方偏移寄与の大きさと構造は何か？
• RQ5 このフレームワークは、制御可能な解析的アプローチでPBH形成および2次的重力波生成を研究するために使用可能か？

主な発見

• 大きな $|\eta|$ 限界において、曲率ゆらぎの2点および3点関数が解析的に導出され、PBH生成シナリオの研究が簡略化された。
• パワー スペクトルにおける1ループUV発散は2次的に発散するが、木図式の振幅 ${\cal P}_0$ および波長依存パラメータ $\Pi_0$ の再定義によって吸収可能である。
• UV再正則化後、残りの寄与は対数増幅型の赤方偏移寄与に限られ、大スケールでは小さく、したがって制御可能である。
• 最終的なパワー スペクトルは、測定可能なパラメータ ${\cal P}_{\rm ms}$ および ${\cal P}_{\rm ms}$ で表され、PBH形成に必要な $10^6$ 倍の増幅を得るには ${\cal P}_{\rm ms} \simeq 10^{-9}$ および $\Pi_{\rm ms} = 10^3$ が必要である。
• UVカットオフが基準スケールに対して極めて大きくない限り、裸のパラメータ ${\cal P}_0$ および $\Pi_0$ は、それらの測定可能な類似物と同程度の大きさを示す。
• この手法は、PBHシナリオにおける高次の相関関数およびループ補正を研究するための実用的なフレームワークを提供し、PBH形成および重力波生成への応用が有望である。

Figure 2: The spectral index as given in eq ( 3.11 ), choosing $\Pi_{0}=1250$ .