[論文レビュー] A latent variable model with mixed binary and continuous response variables

Klaus K. Holst, Esben Budtz–Jørgensen+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 5, 2015

Statistical Methods and Bayesian Inference参考文献 5被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、プロビットリンクと多変量正規分布潜在変数を用いて、連続的、バイナリー的、右打ち切りの結果を同時に推定する潜在変数モデルを提案する。この手法により、直交確率の計算を用いた効率的な最尤推定が可能となり、小標本において限られた情報推定法を上回る性能を示す。Rパッケージ lava.tobit に実装されており、複雑な構造方程式モデルにおけるガウス・クアドラチャアとモンテカルロEMに代わるスケーラブルな代替手法を提供する。

ABSTRACT

We propose a method for obtaining maximum likelihood estimates in a model with continuous and binary outcomes. Combinations of left and right censored observations are also naturally modeled in this framework. The model and estimation procedure has been implemented in the R package lava.tobit. The method is demonstrated on brain imaging and personality data where measurement error on predictor variables is handled in a latent variable framework. A simulation study is conducted comparing the small sample properties of the MLE with a limited information estimator.

研究の動機と目的

• 連続的、バイナリー的、打ち切りの結果という混合応答タイプを扱う構造方程式モデルの最尤推定フレームワークの開発。
• AGQ や MCEM のような既存手法の限界、特に高次元の潜在変数設定における計算コストの高さや収束問題を解決すること。
• 測定誤差補正を伴う潜在変数枠組みにおいて、条件付き（被験者固有の）効果と分散成分の推定を可能にすること。
• 多変量正規分布の直交確率を活用することで、適応的ガウス・クアドラチャーやモンテカルロEMに代わる計算効率の高い代替手法を提供すること。
• 神経画像およびパーソナリティデータを用いた実証的応用を通じて、生物学的マーカーと心理的特徴の間の複雑な関係をモデル化する有効性を示すこと。

提案手法

• バイナリーな結果は、正規分布に従う潜在変数の閾値機構によって生成される潜在変数フレームワークを採用する。
• 連続的結果は潜在変数そのものとして直接モデル化され、打ち切りの結果は潜在変数分布の切断によって処理される。
• 尤度関数は多変量正規分布の直交確率から導出され、ランダム効果の数値的統合を回避する。
• スコア関数と観察情報行列は、直交確率の導関数を用いて解析的に計算され、高速かつ高精度な最尤推定が可能になる。
• 共変数とランダム効果の積分項を用いることで、個々の被験者間での効果の非一様性（異質的効果）を扱える。
• 本手法は、パラメトリック関数による非線形共変数効果の表現を可能にする、オープンソースのRパッケージ lava.tobit に実装されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 統合的潜在変数モデルは、連続的、バイナリー的、打ち切りの結果という混合応答タイプを、単一の推定フレームワーク内でどのように効率的に処理できるか。
• RQ2 本モデルにおける最尤推定の小標本特性は、限られた情報推定法と比較してどうなるか。
• RQ3 多変量正規分布の直交確率を用いることで、高次元の潜在変数モデルにおける計算コストの高い数値的統合を代替できるか。
• RQ4 予測変数の測定誤差が存在する状況でも、条件付き効果と分散成分の推定に本手法はどの程度有効か。
• RQ5 非正規応答を伴う複雑な構造方程式モデルにおいて、本モデルはどの程度因果推論を支援できるか。

主な発見

• 提案された最尤推定法は、限られた情報推定法と比較して、特にバイアスと信頼区間のカバレッジ確率という点で優れた小標本性能を示した。
• 5-HT2A受容体結合能が潜在的パーソナリティ特性「依存性」に与える効果について、標準化回帰係数が 0.791（p値 0.04）であった。これは強い関連性を示している。
• 5-HT2A受容体結合が平均から2標準偏差高い個体では、パーソナリティアンケートの項目に対する肯定的反応の確率が20%上昇した（95%信頼区間：[1.05, 1.34]）。
• 本モデルは予測変数の測定誤差を適切に処理でき、潜在的特性水準を条件とした項目反応の条件付き確率推定が可能であった。
• アルゴリズムはモデルの複雑さに応じて効率的にスケーリングされ、AGQ や MCEM に内在する次元の呪いを回避した。
• すべての項目を測定モデルに含めた場合、数値的不安定性が生じ、収束を保証するためには1つの項目（質問131）を除外する必要があった。