[論文レビュー] A lattice bosonic model as a quantum theory of gravity

Zheng‐Cheng Gu, Xiao-Gang Wen|ArXiv.org|Jun 23, 2006

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用数 44

ひとこと要約

本論文は、線形化されたアインシュタイン作用に従う重力子として記述される低エネルギー励起状態を有する局所的ラティスボソン系を提案しており、量子重力が完全にボソン的で局所的な量子系から出現しうることを示している。このモデルは、ストリングネットが凝縮した基底状態を介して、出現する微分同型不変性とギャップのないスピン $\pm 2$ モードを実現し、重力子の分散関係と相互作用が量子秩序によって保護されることを示している。

ABSTRACT

A local quantum bosonic model on a lattice is constructed whose low energy excitations are gravitons described by linearized Einstein action. Thus the bosonic model is a quantum theory of gravity, at least at the linear level. We find that the compactification and the discretization of metric tenor are crucial in obtaining a quantum theory of gravity.

研究の動機と目的

• 局所的量子ボソン系として、線形レベルにおける量子重力を実現するモデルを構築すること。
• ギャップのないスピン $\pm 2$ の励起状態としての重力子が、ラティス系におけるボソンの集団的運動から出現することを示すこと。
• 出現する重力子の力学が、線形化されたアインシュタイン＝ヒルベルト作用に一致することを示すこと。
• ギャップのない重力子の性質が、従来のゲージ秩序とは異なる、新しい種類の量子秩序によって保護されることを確立すること。
• 出現する重力がローレンツ共変でないエネルギー運動量テンソルを持つことにより、ウィーンベルク＝ウイットンの定理と整合することを示すこと。

提案手法

• ハミルトニアン $H = H_J + H_g + H_U + H_{\text{Berry}}$ を有する局所的量子ローター系をラティス上に定義し、$H_J$ と $H_g$ がゲージ場および計量ゆらぎに制約を課す。
• 基底状態はストリングネットが凝縮した状態であり、これにより出現するゲージ不変性とトポロジカル秩序が生じる。
• 計量テンソル $g_{ij}$ は $g_{ij} = \delta_{ij} + \theta_{ij}$ として表され、$\theta_{ij}$ は量子ローター変数である。
• 大規模な $n_G$ における極限（$n_G$ は各サイトの内部状態数）で線形化重力が出現し、有効ラグランジアン $\mathcal{L} \sim \frac{1}{2} \partial_0 \theta_{ij} \partial_0 \theta_{ij} - \frac{1}{2} \partial_k \theta_{ij} \partial_k \theta_{ij}$ を通じて実現される。
• スピン $0$ および $\pm 1$ モードのギャップは、$\theta_{ij}$ の強い量子揺らぎと $\phi^i$ の弱い揺らぎにより達成され、これにより出現する制約とゲージ不変性が生じる。
• 得られる有効理論は線形化アインシュタイン＝ヒルベルト作用と一致し、重力子はギャップのない線形分散を示すモードとして出現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ラティス上に定義された完全に局所的なボソン系が、低エネルギー励起として重力子を生じうるか？
• RQ2 線形化重力の出現が、ラティス系における量子揺らぎと制約からどのように生じるか？
• RQ3 量子秩序が出現する重力子のギャップのない性質をどのように保護するか？
• RQ4 このモデルは、スピン $h > 1$ の複合質量ゼロ粒子を禁じるウィーンベルク＝ウイットンの定理をどのように回避するのか？
• RQ5 アインシュタイン重力の非線形項は、ラティスモデルのパrameterを微調整することで生成可能か？

主な発見

• ラティスボソン系は、線形分散を示すギャップのないスピン $\pm 2$ の励起状態を支持しており、線形一般相対論における重力子の性質と一致する。
• このモデルの有効低エネルギー理論は、線形化アインシュタイン＝ヒルベルト作用と等価であり、計量ゆらぎ $\theta_{ij}$ は $g_{ij} - \delta_{ij}$ に対応する。
• スピン $0$ および $\pm 1$ モードは、$\theta_{ij}$ の強い量子揺らぎによりギャップが生じ、これにより出現するゲージ制約が誘導される。
• 重力子モードのギャップのない性質は、出現する線形化微分同型不変性に関連する新しい種類の量子秩序によって保護されている。
• エネルギー運動量テンソルがローレンツ共変でないため、モデルはウィーンベルク＝ウイットンの定理を回避する。ただし、作用は線形化微分同型変換に対して不変である。
• アインシュタイン重力の高次非線形項は、$H_J$、$H_g$、$H_U$、およびベリー位相項を含むラティスハミルトニアンの微調整により生成可能である。