[論文レビュー] A learning-based multiscale method and its application to inelastic impact problems

Burigede Liu, Nikola Kovachki+5 more|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2021

Composite Material Mechanics参考文献 65被引用数 59

ひとこと要約

本稿では、細粒度の結晶塑性モデルの解作用素を近似する深層ニューラルネットワークを学習させる、学習ベースのマルチスケール手法を提案する。この手法により、同時にマルチスケール手法のコストの一部にとどまる高精度な非弾性衝撃問題のシミュレーションが可能になる。本手法は事前特定の状態変数の必要性を排除し、第一原理的マルチスケールモデリングと同等の精度を達成するが、経験的モデルの約10倍のコストで実現する。

ABSTRACT

The macroscopic properties of materials that we observe and exploit in engineering application result from complex interactions between physics at multiple length and time scales: electronic, atomistic, defects, domains etc. Multiscale modeling seeks to understand these interactions by exploiting the inherent hierarchy where the behavior at a coarser scale regulates and averages the behavior at a finer scale. This requires the repeated solution of computationally expensive finer-scale models, and often a priori knowledge of those aspects of the finer-scale behavior that affect the coarser scale (order parameters, state variables, descriptors, etc.). We address this challenge in a two-scale setting where we learn the fine-scale behavior from off-line calculations and then use the learnt behavior directly in coarse scale calculations. The approach draws from recent successes of deep neural networks, in combination with ideas from model reduction. The approach builds on the recent success of deep neural networks by combining their approximation power in high dimensions with ideas from model reduction. It results in a neural network approximation that has high fidelity, is computationally inexpensive, is independent of the need for a priori knowledge, and can be used directly in the coarse scale calculations. We demonstrate the approach on problems involving the impact of magnesium, a promising light-weight structural and protective material.

研究の動機と目的

• 非弾性材料の同時マルチスケールモデリングにおける高い計算コストと事前知識依存性を解決すること。
• 順序パラメータや状態変数の明示的特定を必要としない、細粒度挙動を捉える代替モデルの開発。
• 細粒度解作用素のデータ駆動的近似を用いて、マクロスケールの正確なシミュレーションを可能にすること。
• 多結晶鉄の衝撃問題に対して、異なる衝撃速度および板厚を想定して、本手法の有効性を示すこと。

提案手法

• マクロスケールのひずみ履歴から細粒度応力および内部変数応答への解作用素を学習する深層ニューラルネットワークを訓練する。
• 学習されたマップが空間メッシュ分割や解像度に依存しないように、モデル還元技術を活用する。
• 細粒度挙動は、FFTベースのソルバを用いたマイクロスケールでの結晶塑性のオフラインシミュレーションにより生成される。
• 訓練済みのニューラルネットワーク代替モデルを直接粗いスケールの有限要素シミュレーションに埋め込み、繰り返しの細粒度解法の必要性を排除する。
• 粗いスケールが学習された細粒度応答に基づいて解かれる二スケール設定を採用し、効率的かつ正確なマクロスケールダイナミクスを実現する。
• シミュレーションデータから直接マッピングを学習することで、手作業による記述子の必要性を回避する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 状態変数の事前特定を要しないデータ駆動的代替モデルが、同時マルチスケールの非弾性衝撃問題において繰り返しの細粒度シミュレーションを置き換え可能か。
• RQ2 提案手法の忠実度は、同時マルチスケールモデルおよび経験的モデルと比較して、多結晶鉄の衝撃シミュレーションにおいてどのように評価されるか。
• RQ3 ニューラルネットワーク代替モデルは、弾性波や薄板の曲げといった複雑な波動伝播および変形モードを捉えることができるか。
• RQ4 本手法の計算コストは、経験的モデルおよび同時マルチスケールシミュレーションと比較してどの程度か。
• RQ5 本手法は、相転移や応力駆動拡散といった他のマルチスケール現象へも拡張可能か。

主な発見

• 提案手法は、同時マルチスケールモデリングと同等のシミュレーション忠実度を達成するが、経験的モデルの約10倍の計算コストにとどまる。
• 本手法は、放射状に伝播する弾性波、塑性変形、および異なる衝撃速度および板厚における板の曲げといった複雑な物理現象を的確に捉えている。
• 1枚の板衝撃シミュレーションにおいて、オンライン計算コストはCPU上で約10秒であり、同時マルチスケール手法のオーダーと比べてはるかに低い。
• ニューラルネットワークの1回限りのオフライン訓練コストは、1回の同時マルチスケールシミュレーションと同等であり、繰り返し利用に適したスケーラブルな手法である。
• 衝撃速度および板厚のパrametric変化に対しても、von Mises応力、偏りひずみ、体積ひずみの時間発展を正確に予測するという点で、本フレームワークは頑健性を示した。
• 内部変数や順序パラメータの明示的特定を要せず、代替モデルを粗いスケールシミュレーションに直接利用可能である。