[論文レビュー] A level-1 Limit Order book with time dependent arrival rates

Jonathan A. Chávez-Casillas, Robert J. Elliott+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 21, 2017

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、コンタとド・ララール（2013年）のレベル1注文書モデルを拡張し、注文の到着レートを時間に依存するものにすることで、ハイフリーケンシー取引のダイナミクスをより現実的にモデル化することを目的としている。主な貢献は、時間非一様な条件下で価格過程の条件付き拡散極限がブラウン運動のメイアに収束することを証明し、高頻度データを用いた実証的実装のための明示的なパラメータ推定手法を提供することにある。

ABSTRACT

We propose a simple stochastic model for the dynamics of a limit order book, extending the recent work of Cont and de Larrard (2013), where the price dynamics are endogenous, resulting from market transactions. We also show that the conditional diffusion limit of the price process is the so-called Brownian meander.

研究の動機と目的

• 定数の到着レートを時間に依存するレートに置き換えることで、注文書ダイナミクスのより現実的な確率的モデルの構築を目的とする。
• コンタとド・ララール（2013年）のレベル1モデルを拡張し、注文の到着プロセスに周期的で時間非一様な強度を組み込むこと。
• 時間に依存する強度のもとでの価格過程の漸近的挙動を導出し、それがブラウン運動のメイアに収束することを示すこと。
• 高頻度データを用いた実証的実装のための実用的なパラメータ推定フレームワークを提供すること。
• 実際のフェイスブック取引データを用いたモデルの妥当性検証を行い、価格トレンドとボラティリティパターンを捉える能力を示すこと。

提案手法

• 買い注文と売り注文のキューのサイズを、時間に依存する強度 λb(t), λa(t), µb(t), µa(t) を持つ独立な連続時間の出生死滅過程としてモデル化する。
• 各キューに対して、ランダムな消滅時刻 σ(b,n) と σ(a,n) を導入し、価格変動はこれらの時刻の最小値で発生する。
• 価格過程 S_t を段階関数として定義し、売りキューが枯渇すると δ だけ上昇し、買いキューが枯渇すると δ だけ下降する。
• 価格変動の系列を記述するため、再生型構造を用い、再生時刻 Vn = Σ_{k=1}^{n-1} τk を導入する。
• 時間非一様ポアソン過程のもとでの最初の価格変動時刻 τ1 の分布を、生存確率と遷移行列を用いて導出する。
• パラメータ同定性を保証するため、スケーリング正規化（v=1）を導入し、時間間隔ごとの注文件数の経験的平均を用いた推定を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間に依存する到着レートの導入が、レベル1注文書モデルにおける価格過程の漸近的挙動に与える影響は何か？
• RQ2 到着強度が時間非一様な場合でも、価格過程の条件付き拡散極限は依然としてブラウン運動のメイアとして特徴付けられるか？
• RQ3 時間変動する注文到着レートが、ハイフリーケンシー取引環境における価格過程のボラティリティとドリフトに与える影響は何か？
• RQ4 注文書データからモデルパラメータ（λb, λa, µb, µa）を一貫して推定する方法は何か？
• RQ5 このモデルは、実市場データにおける観察された価格トレンドとボラティリティパターンをどの程度正確に再現できるか？

主な発見

• 時間に依存する到着レートのもとでの価格過程の条件付き拡散極限は、ブラウン運動のメイアに収束する。これはコンタとド・ララール（2013年）の結果を非一様強度へと拡張したものである。
• モデルの漸近的挙動は到着レートの相対的な大きさに依存する。ˆλa < ˆµa かつ ˆλb < ˆµb である場合、非条件付き極限過程は非ゼロのボラティリティを持つブラウン運動となる。
• フェイスブックデータ（2014年11月3日〜7日）を用いた経験的推定では、買いキューが売りキューよりも通常早く枯渇しており、11月3日の観察された下落トレンドを説明できる。
• 遷移行列法による推定ボラティリティ ˆσ = 0.0066 は、プールドの高頻度推定値 0.0066 に近く、解析的推定手法の妥当性を裏付けている。
• 11月3日における Λa/Ma > 1 の比は、売り側の注文フローが強いことを示しており、観察された価格下落と整合的である。これにより、モデルの予測能力が確認された。
• 正規化（v=1）により、パラメータ同定性が達成され、c0 や c1 といった主要パラメータが時間に依存するレート関数のスケーリングに対して不変であることが保証された。