[論文レビュー] A Lie-group derivation of a multi-layer mixing length formula for turbulent channel and pipe flow

Zhen-Su She, Xi Chen+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2011

Fluid Dynamics and Turbulent Flows被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、平均運動量方程式のリー群解析を用いて、乱流チャネル流およびパイプ流の多層混合長公式を導出しており、粘性サブレイヤー、バッファレイヤー、対数レイヤー、中心コア、バルクゾーンを記述する解析的不変解が得られている。主な結果として、バルクゾーンにおける混合長の単純な 1−r^m 形式（チャネルでは m=4、パイプでは m=5）が得られ、DNS による検証も行われている。

ABSTRACT

A novel Lie-group analysis of the (unclosed) mean momentum equation (MME) for turbulent channel and pipe flows yields an analytic multi-layer formula for the mixing length (hence the mean velocity profile) as a candidate invariant solution. Two kinds of local invariant solutions are proposed: one describing viscous sublayer, buffer layer, log-layer, and a newly discovered central core, and the other describing the bulk zone where a quasi-balance is established between turbulent production and dissipation. In particular, a simple form, 1-r^m, is derived for describing the mixing length in the bulk zone of channel (m=4) and pipe (m=5) flows. Furthermore, an ansatz based on a relation between prolonged Lie-group invariants is proposed to derive composite invariant solutions to the MME, yielding the entire mixing length profile. The theory proposes a thorough quantification of commonly recognized multi-layer structure using three kinds of parameters: scaling, layer thickness and transition sharpness. All the above assumptions are validated by direct numerical simulation (DNS) of channel and pipe flows. A general framework extending this Lie-group analysis to other wall-bounded turbulent flows is proposed.

研究の動機と目的

• 対称性解析を用いて、乱流壁面上流動における混合長プロファイルの体系的かつ不変に基づく導出を実現すること。
• 不変解を用いて、粘性サブレイヤー、バッファレイヤー、対数レイヤー、中心コア、バルクゾーンといった複数の流れのレイヤーを同定および特徴付けること。
• 壁面から中心線に至る全領域をカバーする、閉形式の解析的式としての混合長の表現を提供すること。
• 導出された混合長モデルを、チャネル流およびパイプ流の直接数値シミュレーション（DNS）データと照合して検証すること。
• リー群解析を他の壁面上乱流流れへ拡張可能な一般枠組みを確立すること。

提案手法

• 未閉じの平均運動量方程式（MME）にリー群解析を適用し、対称性および不変解を同定すること。
• 局所的不変解を2種類提案：1つは内層（粘性サブレイヤーから対数レイヤーまで）に適したもの、もう1つは乱流生成・散逸のバランスを満たすバルクゾーンに適したもの。
• 延長されたリー群不変量に基づくアンサッツを導入し、全流れ領域をカバーする合成不変解を構築すること。
• バルクゾーンにおける混合長の単純な 1−r^m 形式を導出し、チャネル流では m=4、パイプ流では m=5 とする。
• スケーリング、レイヤー厚さ、遷移の鋭さを3つの主要パラメータとして、多層構造を定量化すること。
• 理論的予測を、チャネル流およびパイプ流の両方の高精度な直接数値シミュレーション（DNS）データと照合して検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 リー群解析は、乱流チャネル流およびパイプ流の全領域にわたり一貫性のある不変に基づく混合長の導出を可能にするか？
• RQ2 バルクゾーンにおける混合長の関数的形は何か？また、チャネル流とパイプ流とでどのように異なるか？
• RQ3 延長されたリー群不変量をどのように用いて、全流れプロファイルをカバーする合成解を構築できるか？
• RQ4 導出された不変解は、DNS データで観察される多層構造とどの程度一致するか？
• RQ5 提案された枠組みは、他の壁面上乱流流れへ一般化可能か？

主な発見

• リー群解析を用いて、粘性サブレイヤー、バッファレイヤー、対数レイヤー、中心コア、バルクゾーンを捉える新しい多層混合長公式が導出された。
• バルクゾーンにおける混合長は、単純な 1−r^m 形式に従い、チャネル流では m=4、パイプ流では m=5 であることが判明した。
• 不変解解析により、従来認識されていなかった中心コア領域が、乱流チャネル流およびパイプ流に存在することが同定された。
• 導出された混合長プロファイルは、直接数値シミュレーション（DNS）データと照合され、不変解の正確性が確認された。
• スケーリング、レイヤー厚さ、遷移の鋭さという3つのパラメータを用いて、多層構造を体系的に定量化する枠組みが提供された。
• このアプローチは、他の壁面上乱流流れへのリー群解析の拡張が可能である一般化可能な手法を確立した。