[論文レビュー] A Limitation of the Nakajima-Zwanzig projection method

M. Arsenijević, J. Jeknić-Dugić+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 6, 2013

Quantum Information and Cryptography参考文献 4被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、中村＝ツワンツィング射影法の根本的な制限を特定している：それは特定の系・環境分割に固有に依存しており、同一の複合量子系の異なる分解から生じる複数のオープン系のダイナミクスを同時に記述することはできない。この方法の射影演算子は構造に特異的であり、分割間で非可換であるため、量子もつれ相対性のため、代替ダイナミクスに対する普遍的なショートカットは信頼できない。

ABSTRACT

There is current interest in dynamical description of dif- ferent decompositions of a quantum system into subsystems. We investi- gate usefulness of the Nakajima-Zwanzig projection method in this context. Particularly, we are interested in simultaneous description of dynamics of open systems pertaining to dierent system-environment splits (decompo- sitions). We find that the Nakajima-Zwanzig and related projection meth- ods are system-environment split specific, that every system-environment split requires specific projector, and that projector adapted to a split nei- ther provides information about nor commute with a projector adapted to an alternative system-environment split. Our findings refer to finite- and infinite-dimensional systems and to arbitrary kinds of system-environment splitting. These findings are a direct consequence of the recently established quantum correlations relativity. We emphasize the subtlety and delicacy re- quired of the task of simultaneously describing the dynamics of alternate system-environment splits.

研究の動機と目的

• 異なる系・環境分解におけるオープン量子系のダイナミクスを記述する中村＝ツワンツィング射影法の適用可能性を調査すること。
• 同一の複合系の異なる分解から得られる複数のオープン系のダイナミクスを1つの射影演算子が記述可能かどうかを検討すること。
• オープン量子系理論における射影法の使用に課される量子相関の相対性による制約を明確にすること。
• この方法の枠組みが、複数の異なる系・環境構造を同時に記述することと不適合であることを示すこと。
• 量子系において複数の分解を横断してダイナミクスを研究する際、分割に特化した注意深い分析の必要性を強調すること。

提案手法

• 著者らは、全密度行列の関連部分を定義する射影演算子 𝒫 の役割に注目し、一般のヒルベルト空間フレームワークを用いて中村＝ツワンツィング射影法を分析する。
• 2つの補題を導入する：補題1は、ある系・環境分割に適した射影演算子が、別の分割のダイナミクスを記述できないことを示す。補題2は、2つの異なる分割に対して同時に射影を行うことが数学的に禁止されていることを証明する。
• 各分割が全系のヒルベルト空間の別々のテンソル積構造（TPS）に対応することに着目し、ヒルベルト空間のテンソル積構造の形式的枠組みに裏付けられる分析を行う。
• 有限次元および無限次元系の両方を考慮し、異なる量子モデルにわたる結果の一般性を確認する。
• 全系のユニタリ時間発展を用いて、初期状態が一時的に例外を許すように見えても、不適合性が時間経過にわたっても持続することを示す。
• 代替分割における初期相関の影響を検討し、新たな環境 E′ が一般に熱的でなく、定常的でもなく、相互作用をもつ粒子で構成されていることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 同一の複合系の異なる系・環境分割から生じる2つのオープン系のダイナミクスを、中村＝ツワンツィング射影法が同時に記述可能か？
• RQ2 この方法で用いられる射影演算子は、系・環境分解の特定の選択にどの程度依存しているか？
• RQ3 量子相関の相対性は、代替分割における射影法による導出されたマスター方程式の有効性にどのように影響するか？
• RQ4 系を再定義して別の分解における S′+E′ とした場合、環境 E′ にどのような動的結果が生じるか？
• RQ5 複数の系・環境構造を横断してダイナミクスを記述できる、普遍的なショートカットや普遍的な射影演算子は存在するか？

主な発見

• 中村＝ツワンツィング射影法は本質的に特定の系・環境分割に依存しており、各分割に対して固有の射影演算子が必要である。
• ある分割に適した射影演算子は、別の分割に適した射影演算子と非可換であり、互いに情報の交換ができない。
• 補題2により、2つの異なる系・環境分割に対して同時に射影を行うことは数学的に禁止されている。
• この方法は、同一の複合系の異なる分解から得られる複数のオープン系のダイナミクスを一貫して同時に記述できない。
• 初期状態が因数分解可能であっても、代替分割 S′+E′ のダイナミクスは一般に非マーカフゾン的であり、初期相関のため完全正値性を破る可能性がある。
• 代替分割における環境 E′ は一般に熱的ではなく、定常的でもなく、相互作用をもつ粒子で構成されており、標準的なマスター方程式の導出を複雑にする。