[論文レビュー] A linear program for testing nonclassicality and an open-source implementation

John H. Selby, Elie Wolfe+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 2022

Philosophy and History of Science被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、準備-測定量子実験が一般化非文脈性を破るかどうかをテストする線形計画問題を提示する。すなわち、その統計が古典的（非文脈的）モデルで説明可能かどうかを検証する。この手法は任意の量子状態と効果を入力とし、古典的モデルが存在するかを判定する。存在しない場合には、統計を古典的に説明可能にするために必要な最小ノイズを計算し、実用的用途に向けたオープンソースのMathematica実装を提供する。

ABSTRACT

A well motivated method for demonstrating that an experiment resists any classical explanation is to show that its statistics violate generalized noncontextuality. We here formulate this problem as a linear program and provide an open-source implementation of it which tests whether or not any given prepare-measure experiment is classically-explainable in this sense. The input to the program is simply an arbitrary set of quantum states and an arbitrary set of quantum effects; the program then determines if the Born rule statistics generated by all pairs of these can be explained by a classical (noncontextual) model. If a classical model exists, it provides an explicit model. If it does not, then it computes the minimal amount of noise that must be added such that a model does exist, and then provides this model. We generalize all these results to arbitrary generalized probabilistic theories (and accessible fragments thereof) as well; indeed, our linear program is a test of simplex-embeddability.

研究の動機と目的

• 与えられた量子理論（または一般化確率的理論）における準備-測定実験が、古典的・非文脈的説明を許容するかを厳密かつ操作的にテストするための方法を提供すること。
• 有限個の量子状態と効果からのボーン則の統計が、非文脈的実在的モデルによって再現可能かどうかを判定する実用的アルゴリズムを開発すること。
• 非古典的実験を古典的に説明可能にするために必要な最小ノイズ量を計算し、非古典性の度合いを定量化すること。
• 量子理論を越えて任意の一般化確率的理論（GPT）へと枠組みを一般化し、利用可能なGPT断片の単体埋め込み可能性をテストすること。
• 研究者が自身の実験的または理論的状況で非古典性をテストできる、完全でオープンソースのMathematica実装を提供すること。

提案手法

• 利用可能なGPT断片の単体埋め込み可能性の条件を符号化することで、非古典性テスト問題を線形計画問題として定式化する。
• ゲル・マン行列表現を用いて、エルミート演算子（状態と効果）を実数ベクトルに写像し、標準的な線形代数手法を可能にする。
• cddバイナリを介して二重記述法を用い、利用可能なGPT断片における状態および効果のコーンの面不等式を計算する。
• 最大混合状態（または利用不可の場合中央状態）を用いたデポラライゼーション写像を適用し、非古典性のロバストネスを定量化するノイズモデルを定義する。
• 単体埋め込みが存在する場合には、行列μ（知識的状態）およびξ（応答関数）を用いて明示的な非文脈的実在的モデルを構築する。
• 古典的モデルが存在しない場合には、最小にデポラライズされたGPT断片の単体埋め込みを返し、物理的に意味のあるかつ計算的にアクセス可能な結果を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 与えられた量子状態および効果の集合が、非文脈的実在的モデルによって説明可能な統計を生成できるか？
• RQ2 非古典的準備-測定状況を古典的に説明可能にするために必要な最小ノイズ量は何か？
• RQ3 任意の一般化確率的理論（GPT）において、一般化非文脈性の概念を効率的にテストする方法は何か？
• RQ4 任意のGPT断片を古典的に説明するために必要な最小の実在的状態数は何か？また、その数は有界にできるか？
• RQ5 量子基礎および量子情報実験における非古典性をテストするための体系的かつオープンソースの計算ツールを開発できるか？

主な発見

• 線形計画問題は、与えられた準備-測定実験が非文脈的モデルによって古典的に説明可能かどうかを正しく判定する。古典的モデルが存在する場合、そのロバストネスは0（r = 0）にちょうどなる。
• 古典的モデルが存在しない場合には、統計を古典的に説明可能にするために必要な最小ノイズレベル（r > 0）を計算し、非古典性の定量化された指標を提供する。
• この手法により、単体埋め込みを許容する任意の利用可能なGPT断片は、GPT次元dに対して最大d²個の実在的状態を要することが示され、タイトな上界が確立された。
• オープンソースのMathematica実装は、量子および一般GPT入力の両方を正しく処理し、包含および射影行列を用いてそれらを利用可能なGPT断片に変換する。
• 可能である場合には明示的な非文脈的実在的モデル（μおよびξ行列を介して）を出力し、非古典性が検出された場合には最小にデポラライズされた断片の単体埋め込みを出力する。
• アルゴリズムは入力フォーマットに対してロバストである：提供されていない場合に自動的に最大混合状態および単位効果を計算し、異なる入力タイプ間で一貫性のある動作を保証する。