[論文レビュー] A Linear-Programming Approximation of AC Power Flows

Carleton Coffrin, Pascal Van Hentenryck|arXiv (Cornell University)|Jun 16, 2012

Optimal Power Flow Distribution参考文献 35被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、コサイン項の区分的線形近似と非線形項のテイラー級数展開を用いて、有効電力および無効電力、電圧の大きさ、位相角を含む交流潮流の線形プログラミング近似であるLPACモデルを提案する。この手法は、IEEEおよびMATPOWERのベンチマークにおいて、有効電力、無効電力、電圧の大きさ、位相角のすべてにおいて高い精度を達成し、コンデンサ配置や潮流回復などの応用におけるMIPベースの最適化において信頼性の高い使用を可能にする。

ABSTRACT

Linear active-power-only DC power flow approximations are pervasive in the planning and control of power systems. However, these approximations fail to capture reactive power and voltage magnitudes, both of which are necessary in many applications to ensure voltage stability and AC power flow feasibility. This paper proposes linear-programming models (the LPAC models) that incorporate reactive power and voltage magnitudes in a linear power flow approximation. The LPAC models are built on a convex approximation of the cosine terms in the AC equations, as well as Taylor approximations of the remaining nonlinear terms. Experimental comparisons with AC solutions on a variety of standard IEEE and MatPower benchmarks show that the LPAC models produce accurate values for active and reactive power, phase angles, and voltage magnitudes. The potential benefits of the LPAC models are illustrated on two "proof-of-concept" studies in power restoration and capacitor placement.

研究の動機と目的

• 従来の線形化直流（LDC）モデルが無効電力を無視し、電圧の大きさを考慮しないという限界を是正するため、より包括的な線形近似の開発。
• コンデンサ配置や潮流回復のような、無効電力および電圧の大きさ制約を必要とする最適化応用を可能にするために、LDCモデルの枠組みを拡張。
• LDCモデルと比較して、正常および事態発生時における電力系統最適化の精度と信頼性の向上。
• しばしば広範な調整を要し、グローバル最適性の保証がない非線形プログラミングおよびメタヒューリスティック手法に対する、計算効率の良い代替手段の提供。
• 混合整数プログラミング（MIP）フレームワークへのLPACモデルの統合の可能性を実証する。

提案手法

• 交流潮流方程式におけるコサイン項の区分的線形近似を用いて、電圧位相角と有効電力の非線形関係をモデル化する。
• 残りの非線形項、特に電圧の大きさを含む項をテイラー級数展開で近似する。
• 2つのバリエーションを構築する：すべての非線形項にテイラー近似を用いる「コールドスタートモデル」と、コサイン項に区分的線形近似、他の項にテイラー近似を用いる「ウォームスタートモデル」。
• 得られた近似を、標準的なLPおよびMIPソルバで効率的に解ける線形計画問題（LP）として定式化する。
• コサイン近似の定義域を(−π/2, π/2)に制限することで、凸性と妥当性を保証する。
• 電圧制約および無効電力潮流を含む最適化問題のMIP定式化にLPACモデルを統合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 線形プログラミングモデルは、交流電力系統における有効電力および無効電力、電圧の大きさ、位相角を高精度に近似できるか？
• RQ2 標準的なIEEEおよびMATPOWERテストケースにおいて、正常および事態発生時条件下で、LPACモデルの精度は完全なAC潮流解と比べてどの程度か？
• RQ3 LPACモデルは、無効電力および電圧制約を含むMIPベースの最適化問題において、AC潮流の信頼できる代替手段として使用できるか、その範囲はどの程度か？
• RQ4 LPACモデルは、電力系統の回復やコンデンサ配置といった複雑な応用を、計算効率と解の品質を維持したまま効果的に支援できるか？
• RQ5 区分的線形近似とテイラーに基づく近似を用いることで、既存の線形および非線形手法と比較して、モデル全体の精度およびスケーラビリティにどのような影響を与えるか？

主な発見

• LPACモデルは、さまざまなIEEEおよびMATPOWERテストシステムにおいて、有効電力、無効電力、位相角、電圧の大きさの近似において高い精度を達成している。
• 実験的比較により、LPACモデルは完全なAC潮流解に非常に近い結果を生み出し、すべての主要変数において小さな絶対誤差およびパcent誤差を示している。
• コサイン項に区分的線形近似、他の項にテイラー級数を用いるウォームスタートLPACモデルは、コールドスタートバージョンよりも優れた精度を示している。
• モデルはさまざまな事態条件下でも頑健であり、システム状態が正常運転から逸脱しても精度を維持している。
• コンデンサ配置および潮流回復に関する概念実証研究により、LPACモデルがMIP定式化に効果的に統合され、妥当かつ高品質な解を導出できることを示している。
• LPACモデルは、非線形プログラミングおよびメタヒューリスティック手法に対する実用的でスケーラブルかつ計算効率の良い代替手段を提供し、既存のMIPベースの最適化パイプラインへの統合可能性が優れている。