[論文レビュー] A linear seesaw model with $A_4$-modular flavor and local $U(1)_{B-L}$ symmetries

Takaaki Nomura, Hiroshi Okada|arXiv (Cornell University)|Jul 8, 2020

Neutrino Physics Research被引用数 23

ひとこと要約

この論文は、$A_4$-modular flavor symmetryと局所的$U(1)_{B-L}$ゲージ対称性を統合した線形シー・スイッチモデルを提案し、ニュートリノ質量を生成する。$U(1)_{B-L}$荷重を特定の値に割り当て、$A_4$下でのモジュラー形式を活用することで、妥当なニュートリノ質量行列が実現され、数値解析により逆ニュートリノ質量順序（IO）が$\tau = \omega = e^{2\pi i/3}$の近くで強く予測される。この値は弦理論によっても支持されている。

ABSTRACT

We discuss a linear seesaw model with local $U(1)_{B-L}$ and modular $A_4$ symmetries. The neutrino mass matrix for linear seesaw mechanism is realized by $U(1)_{B-L}$ charge assignment and the nature of modular $A_4$ symmetry. We formulate neutrino mass and carry our numerical analysis showing some predictions for observables in neutrino sector. Remarkably, the case of inverted neutrino mass ordering (IO) is realized by a specific region around $τ=ω=e^{2πi/3}$, which is favored by a string theory. Thus, our prediction would be very strong in case of IO.

研究の動機と目的

• 標準模型を越えたフレーバー構造を説明するため、モジュラー対称性を用いた現実的なニュートリノ質量モデルを構築すること。
• 線形シー・スイッチ機構を$U(1)_{B-L}$ゲージ対称性と$A_4$-modular flavor対称性と統合し、小さなニュートリノ質量を生成すること。
• 数値解析を通じて、混合角、質量スプリング、CP位相といった観測可能なニュートリノパラメータを予測すること。
• モデルの予測と弦理論との関係を探索し、特に$f\tau = \omega = e^{2\pi i/3}$という好まれる値との関連を明らかにすること。

提案手法

• 標準模型に右手系のスティーラー・ニュートリノ$N_R^c$、左手系のスティーラー・ニュートリノ$S_L$、およびスレートスカラー$\varphi$を追加し、これらはすべて$U(1)_{B-L}$に荷重され、$A_4$の下で変換する。
• ニュートリノ質量は線形シー・スイッチ機構によって生成され、$U(1)_{B-L}$荷重の割り当てと$A_4$-modular対称性によって質量行列の構造が強制される。
• Yukawa結合は、適切なモジュラー重み$k_I$を持つ場の組み合わせにより、$A_4$およびモジュラー変換に対して不変になるように構成され、ゲージおよびフレーバー対称性の不変性が保証される。
• 重み2のモジュラー形式$y_1, y_2, y_3$は$A_4$の三重項として変換し、ラグランジアン内の不変項を構築するために用いられる。
• ヒッグス系には二つのダブレット$H_1, H_2$とスレート$\varphi$が含まれ、$H_2$と$\varphi$は$U(1)_{B-L}$荷重を持つことで質量生成が可能になる。
• ニュートリノ振動データにフィットするため、モジュラーパラメータ$\tau$とYukawa結合パラメータの数値スキャンが実施され、$\Delta m^2_{\text{sol}}$, $\Delta m^2_{\text{atm}}$, $\theta_{12}$, $\theta_{13}$, $\theta_{23}$の制約が適用される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 線形シー・スイッチモデルに$A_4$-modular対称性と局所的$U(1)_{B-L}$ゲージ対称性を組み合わせた場合、観測されたニュートリノ混合および質量パターンを再現できるか？
• RQ2 モジュラーパラメータ$\tau$は、特に弦理論の文脈において、ニュートリノ質量順序を決定づける役割を果たすか？
• RQ3 $U(1)_{B-L}$荷重と$A_4$-modular構造が、ニュートリノ質量行列をどのように共同で制約するか？
• RQ4 この枠組みにおいて、逆ニュートリノ質量順序（IO）は自然に実現されるか？その条件は$\tau$のどのような値に依存するか？
• RQ5 このモデルは、現在の実験データと整合する混合角およびCP位相の特定の値を予測できるか？

主な発見

• このモデルは、$U(1)_{B-L}$荷重の割り当てと$A_4$-modular対称性により線形シー・スイッチ機構を実現し、予測可能なニュートリノ質量行列を生成する。
• 数値解析により、逆ニュートリノ質量順序（IO）が$\tau = \omega = e^{2\pi i/3}$の近傍で強く支持されることが示され、この値は弦理論において自然に出現する。
• モデルはモジュラーパラメータ$\tau$とニュートリノ混合角$\theta_{13}$の間の相関を予測しており、IO領域では$\theta_{13}$が実験データと整合する。
• CP位相$\delta_{\text{PMNS}}$は、$\tau$の領域に応じて第一または第三象限に位置し、IOの場合には$\sim 200^\circ$の値が好まれる傾向にある。
• このモデルは、$\Delta m^2_{\text{sol}}$, $\Delta m^2_{\text{atm}}$, 混合角を含むニュートリノ振動データに、自由パラメータの最小限の数で成功裏にフィットする。
• IOの予測は、特に$\tau = \omega$の点が弦理論的構成と一致するため、理論的信頼性が高まる。