[論文レビュー] A Link-based Mixed Integer LP Approach for Adaptive Traffic Signal Control

Ke Han, Terry L. Friesz+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 19, 2012

Traffic control and management参考文献 15被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、細胞に分割しない方法で衝撃波およびキューのダイナミクスをモデル化するため、運動波理論と変分原理を用いたリンクベースの混合整数線形計画法（MILP）を提案する。この手法により、二値変数の数と計算負荷が削減され、車両の停止問題が解消され、CPLEXなどの標準的なソルバーを用いて0.49秒という高速な実行時間が達成された。

ABSTRACT

This paper is concerned with adaptive signal control problems on a road network, using a link-based kinematic wave model (Han et al., 2012). Such a model employs the Lighthill-Whitham-Richards model with a triangular fundamental diagram. A variational type argument (Lax, 1957; Newell, 1993) is applied so that the system dynamics can be determined without knowledge of the traffic state in the interior of each link. A Riemann problem for the signalized junction is explicitly solved; and an optimization problem is formulated in continuous-time with the aid of binary variables. A time-discretization turns the optimization problem into a mixed integer linear program (MILP). Unlike the cell-based approaches (Daganzo, 1995; Lin and Wang, 2004; Lo, 1999b), the proposed framework does not require modeling or computation within a link, thus reducing the number of (binary) variables and computational effort. The proposed model is free of vehicle-holding problems, and captures important features of signalized networks such as physical queue, spill back, vehicle turning, time-varying flow patterns and dynamic signal timing plans. The MILP can be efficiently solved with standard optimization software.

研究の動機と目的

• 都市交通網向けに計算効率が良く、適応的な信号制御フレームワークを構築すること。
• 細胞ベースの混合整数計画法において一般的に見られる車両の停止問題を、過剰な二値変数を追加せずに解消すること。
• スパillback、物理的キュー形成、動的信号タイミングといった複雑な交通現象を、連続時間のリンクベースモデルを用いてモデル化すること。
• 細胞ベースの手法（例：CTM）とは異なり、リンク内の内部セルのモデル化を排除することで計算負荷を低減すること。
• 時間離散化されたMILP定式化により、標準的な最適化ソフトウェアで解けるようにし、リアルタイムの適応的制御を可能にすること。

提案手法

• 三角形フロー・デマンド図を用いたLWRモデルに基づくリンクベース運動波モデル（LKWM）を用いて交通ダイナミクスを定式化する。
• Lax-Hopf公式と変分原理を適用し、信号交差点におけるリーマン問題を解き、PDEを数値的に解くことなく衝撃波を検出する。
• リンクの入口および出口における境界フロー変数（流入および流出）を用いて交通状態を表現し、内部セル状態の追跡を回避する。
• 累積車両数に対する解析的境界を用いて、衝撃波の伝播制約（例：混雑が中間地点を超えないこと）を課す。
• 時間ステップと信号スプリット用の二値変数を用いて、連続時間最適化問題を混合整数線形計画法（MILP）に離散化する。
• CPLEXなどの商用ソルバーを用いて得られたMILPを解き、二値変数の数が少ないことにより効率性を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 細胞ベースのモデルと比較して、リンクベースの定式化は交通信号制御MILPにおける二値変数の数と計算複雑性を低減できるか？
• RQ2 内部セルの分割なしに、どのようにして衝撃波およびキューのダイナミクスを解析的にモデル化できるか？
• RQ3 追加の二値変数を追加せずに、信号制御MILPにおける車両の停止問題を回避できるか？
• RQ4 提案手法は、計算的に扱える範囲で、スパイルバック、左折・右折行動、動的信号タイミングをどの程度正確に捉えることができるか？
• RQ5 実際の運用において、得られたMILPの効率性はどの程度で、リアルタイムの適応的制御をサポートできるか？

主な発見

• 提案されたリンクベースMILP定式化は、細胞ベースの手法と比較して二値変数の数を削減し、計算複雑性を低減した。
• 非線形ダイナミクスの線形緩和に起因する車両の停止問題を、追加の二値変数を必要とせずに効果的に回避した。
• 二交差点のテストネットワークにおいて、CPLEXを用いた解法時間はわずか0.49秒であり、計算効率が優れていることを示した。
• モスキワツ関数を用いた可視化により、物理的キュー形成、スパイルバック、衝撃波伝播が正確に捉えられていることが確認された。
• 累積フローの境界を用いた制約により、衝撃波の位置（例：混雑が中間地点を超えないこと）が有効に制御され、移動遅延が有界であることが保証された。
• 変分法により、ハミルトニアン・ジャコビ方程式の解析的解法によって、衝撃波の暗黙的処理と状態遷移（自由流れ対混雑状態）が可能になった。