[論文レビュー] A Locally Anisotropic Metric for Matter in an Expanding Universe: I. The Ansatz and the Modified Newton Law

P. Castelo Ferreira|ArXiv.org|Jul 5, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 42被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、中心部の質量近くにおけるシュバルツシルト計量と大規模距離におけるFLRW計量の間を滑らかに補間する局所的非等方的計量を提案する。イベントホライズンにおける特異性を排除し、有限で正の質量エネルギー密度を保証するために、半径に依存する指数 $\alpha(r_1) = \alpha_0 + \alpha_1 \frac{2GM}{c^2 r_1}$ を用いる。主な結果として、修正されたニュートン則が得られ、標準重力から銀河スケールのずれを誘導し、ダークマターを必要とせずに平坦な回転曲線を説明可能である。

ABSTRACT

It is suggested a metric ansatz to describe local matter in an expanding universe, hence interpolating between the Schwarzschild metric at small spatial scales and the FLRW metric at large spatial scales. This is acomplished maintaining space-time free of singularities except for the Schwarzschild mass pole at the origin as opposed to metrics already considered in the literature with the same purpose, namely the McVittie metric. The modified Newton law is analyzed and the static orbit solutions computed. It is concluded that the effects of expantion in the solar system are negligible, however depending on the metric parameter value, at galactic scales there is a significant deviation from the General Relativity Newton law which may contribute to dark matter effects allowing for a flattening of galaxy rotation curves.

研究の動機と目的

• McVittie や宇宙論的シュバルツシルト計量のような既存の計量に特異性が生じるのを避ける一方で、局所的に物質を記述する長年の問題を解決すること。
• 質量の近くでは局所的非等方性を保ちながら、無限遠では全空間的等方性を維持する時空計量を構築すること。
• イベントホライズンの外側で有限で正定値の質量エネルギー密度を記述するストレステンソルを保証すること。
• 宇宙膨張に起因する修正ニュートン則を導出し、ダークマターに類似した効果を説明可能とすること。

提案手法

• シュバルツシルト半径における本質的特異性を除去するために、半径に依存する指数 $\alpha(r_1) = \alpha_0 + \alpha_1 \frac{2GM}{c^2 r_1}$ を有する計量の仮定を導入する。
• 曲率不変量とストレステンソルの解析により、特異性のない時空と正の質量エネルギー密度を保証するための $\alpha_0$ と $\alpha_1$ の制約を導出する。
• 弱場・低速度近似における測地線方程式を解くことで、修正されたニュートン則に相当する重力加速度を導出する。
• 摂動的手法を用いて、円運動および楕円運動の軌道解を計算し、進化、周期、歳差の補正を含む。
• ハッブル膨張項を含む有効ポテンシャルと軌道力学を評価し、大スケールで一般相対性理論とは異なる振る舞いを示すことを示す。
• ラグランジアン形式を用いて、宇宙膨張に起因する $H_0^2$ 階の補正を含む軌道微分方程式を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 イベントホライズンにおける特異性を回避しつつ、シュバルツシルト時空とFLRW時空の間を滑らかに補間する計量を構築可能か？
• RQ2 パラメータ $\alpha_0$ と $\alpha_1$ にどのような制約を課すと、時空が本質的特異性を持たず、質量エネルギー密度が正定値のままであるか？
• RQ3 修正された重力ポテンシャルは、標準一般相対性理論と比較して、惑星および銀河スケールの軌道力学にどのように影響を与えるか？
• RQ4 膨張背景に起因する補正項が、観測された銀河の回転曲線の平坦性をどの程度説明できるか？
• RQ5 予測された歳差および半径方向の進化は、太陽系の観測結果と整合的か？

主な発見

• 半径に依存する指数 $\alpha(r_1) = \alpha_0 + \alpha_1 \frac{2GM}{c^2 r_1}$ において $\alpha_1 < 0$ の場合、$\alpha_0 - |\alpha_1| \geq 3$ であればイベントホライズンで特異性が生じず、$\alpha_0 - |\alpha_1| > 5$ であれば漸近的に平坦な時空が得られる。
• 修正されたニュートン則のポテンシャルには、$\left(\frac{H_0}{c}\right)^2 \left(1 - \frac{2GM}{c^2 r_1}\right)^{\alpha(r_1) - 1}$ に比例する補正項が含まれ、$\alpha_0$ が大きい場合には銀河スケールで顕著になる。
• $\alpha_0 > \frac{c^2}{\sqrt{q_0 (GM H_0)^2}}$ の場合、ニュートン則からのずれが顕著となり、ダークマターを必要とせずに平坦な回転曲線を説明可能となる可能性がある。
• 太陽系では、軌道歳差、周期補正、半径方向進化が観測限界内に収まり、惑星領域におけるモデルの妥当性が裏付けられる。
• 計量から導出されたストレステンソルは、同じパラメータ制約のもとで、イベントホライズンの外側で正定値の質量エネルギー密度を保証する。
• モデルは、中心部の質量近傍で局所的非等方性を許容しながら、無限遠では全空間的等方性を維持しており、宇宙論的観測と整合的である。