[論文レビュー] A Logical Characterization of the Preferred Models of Logic Programs with Ordered Disjunction

Angelos Charalambidis, Panos Rondogiannis+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 7, 2021

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 13被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、論理プログラムにおける順序付き選言（LPOD）のための、完全にモデル理論的な意味論を四値論理を用いて提案する。この意味論は、最も好ましいモデルを特徴付けるために、上位の選好が満たせない状況が論理的に不可能である場合にのみ、その失敗を特定する追加の真理値を導入することで、従来の意味論における直感に反する結果を克服し、順序付き選言と古典的選言の両方を含むプログラムへ自然に拡張できる。

ABSTRACT

Logic Programs with Ordered Disjunction (LPODs) extend classical logic programs with the capability of expressing alternatives with decreasing degrees of preference in the heads of program rules. Despite the fact that the operational meaning of ordered disjunction is clear, there exists an important open issue regarding its semantics. In particular, there does not exist a purely model-theoretic approach for determining the most preferred models of an LPOD. At present, the selection of the most preferred models is performed using a technique that is not based exclusively on the models of the program and in certain cases produces counterintuitive results. We provide a novel, model-theoretic semantics for LPODs, which uses an additional truth value in order to identify the most preferred models of a program. We demonstrate that the proposed approach overcomes the shortcomings of the traditional semantics of LPODs. Moreover, the new approach can be used to define the semantics of a natural class of logic programs that can have both ordered and classical disjunctions in the heads of clauses. This allows programs that can express not only strict levels of preferences but also alternatives that are equally preferred. This work is under consideration for acceptance in TPLP.

研究の動機と目的

• LPODの最も好ましいモデルに対する、完全にモデル理論的な特徴付けの欠如を解決すること。
• 従来の二段階的意味論が、LPODにおいて直感に反する結果を生じることを克服すること。
• 規則の頭部に順序付き選言と古典的選言の両方を含むプログラムに対し、意味論を拡張すること。
• 論理的根拠に基づいた、論理プログラムにおける優先順位付けの推論のための明確な意味論を提供すること。

提案手法

• 優先度のレベルを捉えるために、Here-and-There論理を拡張した四値論理を導入すること。
• 論理的に満たせない状況が不可能である場合にのみ、命題が「好ましい偽」とマークされる真理値の拡張を定義すること。
• 好ましい命題が偽である数に基づいて、モデルの優先順序を定義すること。
• この優先順序に関して ⪯-最小であるモデルを「固体」モデルと定義し、上位の選好の必要最小限の失敗を保証すること。
• 規則の頭部における選言を、順序付き選言と古典的選言に区別することで、意味論を拡張すること。
• 新しい意味論が、好ましいモデルを正しく特徴付け、直感的な期待と整合することを証明すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 LPODの意味論を、規則ベースのフィルタリングに依存せずに、完全にモデル理論的に特徴付けられるか？
• RQ2 LPODの従来の二段階的意味論が、特定の状況において直感に反する好ましいモデルを生じるか？
• RQ3 提案された四値論理を用いて、順序付き選言と古典的選言の両方を含むプログラムの整合的な意味論を定義できるか？
• RQ4 新しい意味論は、Equilibrium Logic や QCL といった既存のアプローチとどのように比較できるか？
• RQ5 厳密な優先順位と同等に好ましい代替案を両立できる、LPOD意味論の自然な拡張は存在するか？

主な発見

• 提案された四値意味論は、上位の選好が論理的に満たせない場合にのみその拒否が許容されるようにすることで、LPODの最も好ましいモデルを的確に特定する。
• 従来の二段階的アプローチで生じる直感に反する結果を回避し、特に好ましい命題が不必要に拒否される状況で顕著である。
• このアプローチは、規則の頭部に順序付き選言と古典的選言の両方を許容する新しい論理プログラムクラス、DLPODs へ自然に一般化できる。
• DLPODの意味論は、定義が明確で一貫しており、標準的なLPODから最小限の修正で結果が容易に移行可能であることが示された。
• この枠組みは、優先順位付けの推論のための論理的基盤を提供し、直感的かつ形式的に整合性がある。優先順位が存在しない場合には、Equilibrium Logic と整合する。
• 本研究は、強等価性や定性的選択論理（QCL）との接点を示唆し、より広範な適用可能性と理論的深さを示す新たな道筋を開いた。