[論文レビュー] A low variance consistent test of relative dependency

Wacha Bounliphone, Arthur Gretton+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 15, 2014

Bioinformatics and Genomic Networks参考文献 35被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ヒルベルト＝シュミット独立基準（HSIC）と連続漸近的分布のモデル化を用いて、あるソース変数が2つのターゲット変数のどちらよりもより依存しているかどうかを特定する、低分散・一貫性・不偏性を備えた非パラメトリック検定を提案する。この手法は、HSIC推定量間の共分散を活用することで、サブサンプリングに基づく手法よりも高い統計的パワーを達成し、合成データ、言語的データ、および生物医学的データにおいて、p値が数個のオーダーも下がる優れた性能を示している。

ABSTRACT

We describe a novel non-parametric statistical hypothesis test of relative dependence between a source variable and two candidate target variables. Such a test enables us to determine whether one source variable is significantly more dependent on a first target variable or a second. Dependence is measured via the Hilbert-Schmidt Independence Criterion (HSIC), resulting in a pair of empirical dependence measures (source-target 1, source-target 2). We test whether the first dependence measure is significantly larger than the second. Modeling the covariance between these HSIC statistics leads to a provably more powerful test than the construction of independent HSIC statistics by sub-sampling. The resulting test is consistent and unbiased, and (being based on U-statistics) has favorable convergence properties. The test can be computed in quadratic time, matching the computational complexity of standard empirical HSIC estimators. The effectiveness of the test is demonstrated on several real-world problems: we identify language groups from a multilingual corpus, and we prove that tumor location is more dependent on gene expression than chromosomal imbalances. Source code is available for download at https://github.com/wbounliphone/reldep.

研究の動機と目的

• 共通のソース変数に対して、2つのターゲット変数のどちらがより依存しているかを特定する統計的検定を開発すること。
• 複数のターゲット間における相対的依存強度を比較する非パラメトリック検定の不足を補うこと。
• HSIC推定量間の共分散をモデル化することで、それらを独立とみなすのではなく、統計的パワーを向上させること。
• U統計量理論と連続漸近的分布の導出を用いて、一貫性、不偏性、低分散を保証すること。
• 回転に基づくアルゴリズムを用いて、2つ以上のターゲット変数に一般化すること。

提案手法

• 検定は、ソース変数と各ターゲット変数間の依存度を測定するためにヒルベルト＝シュミット独立基準（HSIC）を用い、2つの実現依存度スコアを生成する。
• 古典的U統計量理論（Hoeffding, 1963; Serfling, 1981）を用いて、2つのHSIC統計量の連続漸近的分布を導出する。
• 2つのHSIC値の差に基づく検定統計量を構築し、それらの既知の共分散を用いて分散を最小化する。
• 2つのHSIC推定量間の依存関係を考慮することで、一貫性・低分散・不偏推定量を導出する。
• 2つ以上のターゲット変数がある場合、回転行列アルゴリズム（アルゴリズム1）を用いて一般化し、低分散性と一貫性を維持する。
• 計算複雑度は、標準のHSIC推定量と同様に、標本サイズに対して2次関数的である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2つのターゲット変数のどちらが共通のソース変数に対してより依存しているかを、非パラメトリック検定が信頼性を持って特定できるか？
• RQ2 2つのHSIC統計量間の共分散をモデル化することで、それらを独立とみなす場合に比べて、よりパワーの高い検定が得られるか？
• RQ3 実世界の多次元的・非ユークリッド的データに適用した場合、この検定は低分散性と一貫性を維持できるか？
• RQ4 サブサンプリングに基づく代替手法と比較して、この検定のパワーとp値性能はどのように異なるか？
• RQ5 この手法は、2つ以上のターゲット変数間の相対的依存関係を比較するように一般化可能か？

主な発見

• 提案手法は、サブサンプリングに基づく手法と比較して顕著に低いp値を達成し、実験的評価ではp値が数個のオーダーも低くなった。
• 多言語コーパスタスクでは、p値 <10⁻⁹の水準で言語グループの依存関係を同定し、高い統計的有意性を示した。
• 小児グリオーマデータでは、腫瘍の場所が遺伝子発現よりも染色体異常よりもより強く依存していることが判明した（p < 10⁻⁵）。一方、独立とみなす検定ではp = 0.005にとどまった。
• グルコマデータにおける2σ等高線図の可視化により、依存的検定の方が独立的検定よりもはるかに低い分散を示していることが確認された。
• この手法は2次時間計算量を維持しており、HSICが通常適用される大規模データセットへのスケーラビリティを確保している。
• 回転行列を用いた2つ以上のターゲットへの一般化は、低分散性と一貫性を保ったまま成功裏に実装された。