[論文レビュー] A Lyapunov Approach to Robust Regulation of Distributed Port-Hamiltonian Systems

Lassi Paunonen, Yann Le Gorrec+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2019

Control and Stability of Dynamical Systems参考文献 21被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、境界制御を伴う分散型ポート・ハミルトニアン系（PHS）に対して、well-posednessの仮定をせず、漸近的出力追従および不揮発的要因の抑制を可能にする、リャプノフに基づくロバスト制御設計を提示する。この手法は、内部モデル原理に基づく有限次元の動的制御器を用い、新たなリャプノフ論法により安定性が証明され、原子間力顕微鏡用の圧電チューブモデルにおいて、未知の不揮発的要因に対しても参照信号へのロバストな収束を実証した。

ABSTRACT

This paper studies robust output tracking and disturbance rejection for boundary controlled infinite-dimensional port--Hamiltonian systems including second order models such as the Euler--Bernoulli beam. The control design is achieved using the internal model principle and the stability analysis using a Lyapunov approach. Contrary to existing works on the same topic no assumption is made on the external well-posedness of the considered class of PDEs. The results are applied to robust tracking of a piezo actuated tube used in atomic force imaging.

研究の動機と目的

• 境界制御および観測を伴う無限次元ポート・ハミルトニアン系におけるロバスト出力調整問題を解くこと。
• 従来のPHS制御研究で要請されていたwell-posednessの制限的仮定を排除すること。
• 再定式化を必要とせず、抽象的境界制御系に直接適用可能な制御器設計および安定性解析フレームワークを構築すること。
• 既知の周波数を持つが、未知の振幅を持つ不揮発的要因を伴う参照信号の追従をロバストに実現すること。
• 実世界の応用例である原子間力顕微鏡における圧電チューブアクチュエータに対して、本手法を検証すること。

提案手法

• 内部モデル原理を基盤とする構造を有する有限次元の動的誤差フィードバック制御器を用いる。
• well-posednessに依存しない、閉ループ系のPHSと制御器に特化した新規なリャプノフ型安定性議論を採用する。
• ゲインδcを伴うスケッソ対称行列Jc、入力行列Bc、非負定値行列Dcを用いて制御器を設計する。
• 空間的に変化するパラメータを有するEuler-BernoulliおよびTimoshenko梁を含む1次元PDEのクラスに適用する。
• 境界入力を分布入力に変換することなく、抽象的境界制御系フレームワーク内で安定性を直接解析する。
• Timoshenko梁モデルの構造保存型混合有限要素離散化を用いて、数値的に手法を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 PDEのwell-posednessを仮定せず、境界制御を伴う分散型ポート・ハミルトニアン系に対して、ロバストな出力調整が達成可能か。
• RQ2 境界制御されたPHSと動的制御器の閉ループ系に対して、どのようにリャプノフに基づく安定性解析を構築できるか。
• RQ3 周波数は既知だが振幅が未知の正弦波信号の追従および不揮発的要因の抑制を保証する制御器構造は何か。
• RQ4 境界入力を分布入力に再定式化することなく、無限次元系に内部モデル原理を効果的に適用可能か。
• RQ5 本手法は、原子間力顕微鏡における圧電チューブアクチュエータといった実際の応用において、どのように性能を発揮するか。

主な発見

• 提案された制御器は、周波数は既知だが振幅が未知の参照信号を、外部の同様の周波数構造を持つ不揮発的要因が作用する中でも、漸近的追従を達成する。
• 元のPHSがwell-posedでなくてもよいという新規なリャプノフ論法により、閉ループ系の安定性が証明された。
• 制御器設計はロバストである：閉ループ系が安定のままであれば、物理的パrameterの不確実性に対しても出力追従が維持される。
• シミュレーション結果から、初期状態がゼロの場合、追従誤差がゼロに収束することが示され、圧電チューブモデルでは定常状態での収束が観察された。
• 本手法は、空間的に変化するパラメータを有するEuler-Bernoulli梁およびTimoshenko梁といった2階系に適用可能である。
• 50要素の有限要素離散化を用いた数値的検証により、制御器構造のロバスト性および収束性能が確認された。