[論文レビュー] A Machine Learning Approach to Adaptive Covariance Localization

Azam Moosavi, Ahmed Attia+1 more|ArXiv.org|Jan 2, 2018

Meteorological Phenomena and Simulations参考文献 33被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、モデル状態の特徴量に基づいて時空間的に動的に局所化半径を調整する機械学習的手法を提案する。ランダムフォレストを用いて、Ensemble Kalman Filter (EnKF)における自己適合型共分散局所化を実現し、手動チューニングへの依存を低減する。Lorenz-96モデルおよび準地軸モデルにおいて、手動チューニングされた局所化と同等の性能を達成し、適応的局所化半径は状態変数の重要度に影響を受けて顕著な時空間的変動を示す。

ABSTRACT

Data assimilation plays a key role in large-scale atmospheric weather forecasting, where the state of the physical system is estimated from model outputs and observations, and is then used as initial condition to produce accurate future forecasts. The Ensemble Kalman Filter (EnKF) provides a practical implementation of the statistical solution of the data assimilation problem and has gained wide popularity as. This success can be attributed to its simple formulation and ease of implementation. EnKF is a Monte-Carlo algorithm that solves the data assimilation problem by sampling the probability distributions involved in Bayes theorem. Because of this, all flavors of EnKF are fundamentally prone to sampling errors when the ensemble size is small. In typical weather forecasting applications, the model state space has dimension $10^{9}-10^{12}$, while the ensemble size typically ranges between $30-100$ members. Sampling errors manifest themselves as long-range spurious correlations and have been shown to cause filter divergence. To alleviate this effect covariance localization dampens spurious correlations between state variables located at a large distance in the physical space, via an empirical distance-dependent function. The quality of the resulting analysis and forecast is greatly influenced by the choice of the localization function parameters, e.g., the radius of influence. The localization radius is generally tuned empirically to yield desirable results.This work, proposes two adaptive algorithms for covariance localization in the EnKF framework, both based on a machine learning approach. The first algorithm adapts the localization radius in time, while the second algorithm tunes the localization radius in both time and space. Numerical experiments carried out with the Lorenz-96 model, and a quasi-geostrophic model, reveal the potential of the proposed machine learning approaches.

研究の動機と目的

• EnKFにおける最適な局所化半径選択の課題に取り組むこと。通常は手動でチューニングされるが、最適化には計算コストがかかる。
• 大規模なデータ同化において、サンプリング誤差や誤った相関を低減するため、自己適合的かつデータ駆動的な局所化を可能にすること。
• システムの動的特性に関する事前知識を必要とせず、歴史的モデル状態から最適な局所化半径を学習する機械学習フレームワークの構築。
• Lorenz-96モデルおよび準地軸系を含む、さまざまな力学的モデルにおいて、時間的および空間的両面での自己適合局所化の性能を評価すること。
• 運用上のデータ同化システムにおいて、固定または経験的にチューニングされた局所化関数を、学習された自己適合型代替手法に置き換える可能性を検討すること。

提案手法

• 本手法は、モデル状態から抽出した特徴量に基づいて最適な局所化半径を予測するため、教師あり機械学習回帰手法のランダムフォレストを採用する。
• 2つの自己適合アルゴリズムを提案する：1つは時間的に局所化半径を調整するもの、もう1つは誤差指標の重み付き組み合わせを用いて空間的および時間的に適応するもの。
• 学習モデルは、再解析データまたは歴史的同化サイクルを用いて事前学習する。特徴量には、状態変数の値およびその統計的性質が含まれる。
• 適応的基準は2つの誤差指標を組み合わせる：予測と分析アンサンブルの間のKullback-Leibler (KL) 収束と、分析の平均二乗誤差 (RMSE)。
• 予測された最適値に基づき、離散的な候補半径プール（例：{3,4}）から選択し、誤差指標の重み付き和を最小化する。
• 学習段階では、複数の半径を用いた繰り返しEnKFサイクルを実行してラベル付きデータを生成し、その後、リアルタイム同化に展開する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 機械学習モデルは、手動チューニングを一切行わず、EnKFにおける最適な局所化半径を効果的に予測できるか？
• RQ2 時間的および空間的自己適合局所化は、固定または手動チューニングされた半径と比較して、分析精度および安定性において優れているか？
• RQ3 モデル状態のどの特徴量が最適な局所化半径の予測において最も予測的か？
• RQ4 誤差指標（KL収束とRMSE）の重み付けが、自己適合アルゴリズムの性能にどのように影響するか？
• RQ5 自己適合局所化モデルの学習にかかる計算コストはどの程度か？大規模モデルにおいてはそのコストを低減可能か？

主な発見

• 自己適合局所化アプローチは、Lorenz-96モデルおよび準地軸モデルの両方において、最良の手動チューニング固定局所化半径と同等の分析精度を達成した。
• 時間自己適合アルゴリズムでは、時間に伴う局所化半径の顕著な変動が観察され、モデルが進化するシステムダイナミクスに応じて半径を調整することが学習された。
• 空間時間自己適合ケースでは、局所化半径が状態変数ごとに独立して変化しており、モデル状態の異なる領域で異なる局所化スケールが必要であることが示された。
• 特徴量重要度分析から、すべての状態変数が半径予測に同等に寄与するわけではないことが判明し、一部の変数がモデルの意思決定に強く影響していた。
• 学習フェーズは、複数の半径を用いた繰り返しEnKF実行による計算コストが高く、今後の研究において最適化の必要性が浮き彫りになった。
• 最高の性能は、モデル固有の誤差指標重み付けで達成された：LorenzモデルではKL重みを高く設定することで結果が向上したが、準地軸モデルではバランスの取れた重みセットがより良い結果をもたらした。