[論文レビュー] A mapping between Lorentz-violating and conventional electrodynamics

Ralf Lehnert|arXiv (Cornell University)|Nov 29, 2007

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 73被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、光的 Lorentz 違反下で、最小標準模型拡張（mSME）における Chern–Simons 項が非局所的場再定義によって削除可能であることを示している。この再定義により、Lorentz 違反電磁力学のオンシェルフ自由光子系は、従来のオンシェルフ Maxwell 電磁力学に写像される。主な結果は、この非局所的写像作用素のコン pact で明示的な表現が得られたことである。これは、光的 $k^\mu$ の下で、二つのモデルがオンシェルフで物理的に同等であることを証明する。写像は力学を保存するが、ゲージ不変性と整合性を維持するために不可欠な非局所性を露呈している。

ABSTRACT

The Chern-Simons-type term in the photon sector of the Lorentz- and CPT-breaking minimal Standard-Model Extension (mSME) is considered. It is argued that under certain circumstances this term can be removed from the mSME. In particular, it is demonstrated that for lightlike Lorentz violation a field redefinition exists that maps the on-shell free Chern-Simons model to conventional on-shell free electrodynamics. A compact explicit expression for an operator implementing such a mapping is constructed. This expression establishes that the field redefinition is non-local.

研究の動機と目的

• mSME 光子系における Lorentz および CPT 違反の Chern–Simons 項が、場再定義によって削除可能かどうかを調査すること。
• 特に光的 $k^\mu$ に注目して、このような写像が可能となる条件を特定すること。
• Lorentz 違反から従来の電磁力学に写像する場再定義作用素の明示的かつコン pact な表現を構築すること。
• 特に非局所性とオンシェルフ同等性に関して、この写像の物理的意味を明確にすること。
• 写像の数学的構造、特に可逆性およびゲージ共変性の性質を評価すること。

提案手法

• 研究は、固定された光的ベクトル $k^\mu$ を持つ mSME における自由 Chern–Simons モデルのオンシェルフ解を分析する。
• ゲージ場 $A^\mu(x)$ の平面波展開を用いて、解を正負周波数モードに分解する。
• 場の二つのヘリシティモードを分離するため、射影作用素 $P_{\pm} = \frac{1}{2}\left(1 \pm 2i\frac{k\cdot\partial}{\Box}\right)$ を定義する。
• 場再定義を $\underline{A}^\mu(x) = e^{-ik\cdot x}P_+A^\mu(x) + e^{+ik\cdot x}P_-A^\mu(x)$ として構築し、解を従来の電磁力学の解に写像する。
• 写像がオンシェルフの運動方程式とゲージ不変性を保存することを検証し、作用素に含まれる $\Box^{-1}$ の依存性から非局所性が確認される。
• 解析は自由でオンシェルフの場に限定され、非オンシェルフまたは相互作用する理論への拡張は行われない。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 光的 $k^\mu$ の下で、mSME 光子系における Chern–Simons 項は場再定義によって削除可能か？
• RQ2 Lorentz 違反から従来の電磁力学に写像する場再定義作用素の明示的形は何か？
• RQ3 場再定義は局所的か非局所的か。理論の構造にどのような影響を与えるか？
• RQ4 写像はゲージ不変性とオンシェルフ力学を保存するか？
• RQ5 この写像は、時間的または空間的 $k^\mu$ に一般化可能か、あるいは相互作用モデルへも拡張可能か？

主な発見

• 光的 $k^\mu$ の下で、Lorentz 違反 Chern–Simons モデルのオンシェルフ解は、従来の Maxwell 電磁力学の解と物理的に同等である。
• コン pact で明示的な場再定義作用素が $\underline{A}^\mu(x) = e^{-ik\cdot x}P_+A^\mu(x) + e^{+ik\cdot x}P_-A^\mu(x)$ として構築され、ここで $P_\pm = \frac{1}{2}\left(1 \pm 2i\frac{k\cdot\partial}{\Box}\right)$ である。
• 射影作用素に含まれる $\Box^{-1}$ の依存性により、場再定義は非局所的である。これは、Chern–Simons 項の構造に直接起因する。
• 写像はオンシェルフの運動方程式とゲージ不変性を保存するため、$k^\mu$ が光的である場合、二つのモデルの物理的内容が同一であることが確認される。
• 射影作用素 $P_\pm$ は完全性、直交性、冪等性を満たし、解空間の整合的分解を保証する。
• このような写像の存在は、Chern–Simons 項が $k^\mu$ が光的である場合のオンシェルフ自由光子物理学において、観測可能な差を生じさせないことを示唆している。