[論文レビュー] A Markovian model for association football possession and its outcomes

Javier López Peña|arXiv (Cornell University)|Mar 31, 2014

Sports Analytics and Performance参考文献 6被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、380試合のイングランド・プレミアリーグデータから推定された遷移確率を有する有限状態オートマトンを用いて、回収、ボール保持、シュート、ボールロストの4状態を持つボトムアップ型のマーカフ的モデルを提示する。このモデルは、パス継続時間の長尾型分布とシュート確率を正確に捉えることができ、古典的トップダウン分布（ポアソン、ネガティブバイノミアル、パレート）を上回り、適合度検定のp値が0.99以上である。

ABSTRACT

We propose a bottom-up approach to the study of possession and its outcomes for association football, based on probabilistic finite state automata with transition probabilities described by a Markov process. We show how even a very simple model yields faithful approximations to the distribution of passing sequences and chances of taking shots for English Premier League teams, which we fit using a whole season of granular game data (380 games). We compare the resulting model with classical top-down distributions traditionally used to describe possessions, showing that the Markov models yield a more accurate asymptotic behaviour.

研究の動機と目的

• パス継続時間の統計的分布とシュート結果を説明するデータ駆動型のボトムアップモデルを構築すること。
• 古典的トップダウンモデル（例：ポアソン、ネガティブバイノミアル）の限界を是正すること。特に、現代のフットボールにおける長尾型のボール保持継続時間の性質を捉えられていない点を改善すること。
• マーカフ遷移確率を用いてチーム固有のボール保持行動を定量化し、モデルのパラメータとプレー・スタイル・成績の関連を明示すること。
• 試合内アクションに基づいてシュートの発生確率とボール保持期間を予測する確率的フレームワークを提供すること。

提案手法

• ボール保持を4状態（回収、ボール保持、ボールロスト、シュート）を持つ有限状態マーカフ連鎖としてモデル化する。
• 遷移確率を定義：pk（ボール保持確率）、ps（シュート確率）、pl（ボールロスト確率）、かつpk + ps + pl = 1とする。
• Optaが提供する詳細なイベントデータ（380試合、2012–2013年シーズン）から最尤推定法を用いてモデルパラメータを推定する。
• 長時間にわたるパス継続におけるパス精度の低下をモデル化するため、自己適合フィードバックパラメータbを導入する。
• xアクション以内にシュートが発生する累積確率の解析的表現を導出：P(シュート | X ≤ x) = ps(1 − pk^x)/(1 − pk)。
• ピアソンの適合度検定を用いてモデルの適合度を検証し、古典的分布（ポアソン、NBD、パレート）と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 状態遷移に基づく単純なマーカフ的モデルは、古典的トップダウン分布よりも、フットボールのボール保持継続時間の分布をよりよく記述できるか？
• RQ2 遷移確率で測定されるチーム固有のボール保持ダイナミクスは、プレー・スタイルやリーグ順位と相関するか？
• RQ3 自己適合フィードバックパラメータbの導入により、長時間のボール保持継続におけるモデルの適合度が向上するか？
• RQ4 マーカフモデルは、与えられたアクション数内でのシュート発生累積確率をどの程度正確に予測できるか？

主な発見

• マーカフモデルは、ポアソン、ネガティブバイノミアル、パレート分布よりも顕著に観測されたボール保持継続時間の分布に適合しており、これら古典的分布はすべて誤った漸近的挙動を示している。
• モデルが予測するxアクション以内のシュート発生確率は、実証データと非常によく一致しており、ピアソンの適合度検定のp値が0.99以上である。
• ボール保持確率（pk）が高いチーム、例えばマンチェスターユナイテッド（pk = 0.794）やアーセナル（pk = 0.797）は、持続的で技術的なプレー様式を特徴としている。
• シュート確率（ps）が高いチーム、例えばリバプール（ps = 0.019）やニューカッスル（ps = 0.019）は、より攻撃的で積極的なアタック行動を示している。
• モデルのパラメータはリーグ順位と強く相関しており、スウォンジーとウィガン・アスレティックのような外れ値チームは期待される成績から逸脱している。
• フィードバックパラメータbの導入により、特に高圧力ゾーンにおける長時間にわたるパス効率の低下をモデルがより正確に捉えるようになった。