[論文レビュー] A Mathematical Framework for IMU Error Propagation with Applications to Preintegration

Axel Barrau, Silvère Bonnabel|arXiv (Cornell University)|Mar 8, 2020

Inertial Sensor and Navigation参考文献 39被引用数 56

ひとこと要約

この論文は、拡張姿勢（位置、速度、姿勢）を対象として IMU 誤差をモデル化・伝搬させるために SE2(3) を用いた Lie 群ベースの枠組みを開発し、回転地球の効果を含む正確な事前積分公式を導出し、不確実性とバイアスの処理を行う。

ABSTRACT

To fuse information from inertial measurement units (IMU) with other sensors one needs an accurate model for IMU error propagation in terms of position, velocity and orientation, a triplet we call extended pose. In this paper we leverage a nontrivial result, namely log-linearity of inertial navigation equations based on the recently introduced Lie group $SE_2(3)$, to transpose the recent methodology of Barfoot and Furgale for associating uncertainty with poses (position, orientation) of $SE(3)$ when using noisy wheel speeds, to the case of extended poses (position, velocity, orientation) of $SE_2(3)$ when using noisy IMUs. Besides, our approach to extended poses combined with log-linearity property allows revisiting the theory of preintegration on manifolds and reaching a further theoretic level in this field. We show exact preintegration formulas that account for rotating Earth, that is, centrifugal force and Coriolis effect, may be derived as a byproduct.

研究の動機と目的

• IMU誤差伝搬の推定を、姿勢（SE(3)）から拡張姿勢（SE2(3)）へ、位置・速度・姿勢を包含する形へ拡張する。
• SE2(3) 内で IMU 航法方程式の対数直線性を示し、多様体上での頑健な前積分を可能にする。
• 回転地球（コリオリと遠心力の効果）を考慮した正確な前積分公式を提供し、オン・マニフォールドフィルタリングと関連付ける。
• 拡張姿勢に不確実性を結び付ける枠組みを開発し、IMUデータのノイズとバイアスの伝搬方程式を導出する。
• IMU 前積分のバイアスに対処し、SE2(3) の指数座標内で一次のバイアス補正を提案する。

提案手法

• 拡張姿勢を SE2(3) の要素としてモデル化し、指数写像を用いて九次元リー代数における摂動を表現する。
• IMU ダイナミクスに対して群アフィン性を示し、厳密解の形を T_t = Γ_t Φ_t(T_0) Υ_t と導出する。
• 回転地球を組み込む前積分公式を導出し、速度の拡張 V′ = V + Ω×X を導入して SE2(3) に埋め込む。
• SE2(3) 上の集中ガウス分布に対する厳密な離散時間誤差伝搬を導出し、Ad_Υ^{-1} および F 演算子による線形化した誤差伝搬を得る。
• SE2(3) 上のガウス分布を T = T̄ exp(ξ)（ξ ∼ N(0, Σ)）として定義し、IMUモデルを通して伝搬させる。
• 厳密な誤差蓄積式 exp(ξ_k) = exp(F_0^{k-1} ξ_0) · ∏_{i=0}^{k-1} exp(F_{i+1}^{k-1} η_i) を提供し、不確実性への含意を論じる。
• 指数座標を用いた前積分における一次のバイアス補正を論じ、更新則を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SE2(3) 内で拡張姿勢（位置・速度・姿勢）に関する IMU 誤差伝搬をどのように定式化できるか？
• RQ2 回転地球によるコリオリ・遠心効果を取り入れた場合、SE2(3) 上の IMU ダイナミクスは対数直線性を保つか？
• RQ3 地球の自転を考慮した SE2(3) 上で、誤差・ノイズ・バイアスを含む厳密または閉形式の前積分公式を導出できるか？
• RQ4 拡張姿勢に不確実性を付与し、それが IMU ベースの前積分を通じてどのように伝搬するか？
• RQ5 SE2(3) の前積分フレームワークにおける IMU バイアスの影響と修正機構は何か？

主な発見

• IMU ナビゲーション方程式は SE2(3) 上で対数直線性を示し、回転地球の考慮を伴う多様体上の前積分を可能にする。
• コリオリおよび遠心力の効果を考慮した正確な前積分公式が導出され、速度拡張トリック V′ = V + Ω×X が含まれる。
• SE2(3) 上で T = T̄ exp(ξ)（ξ ∼ N(0, Σ)）として定義されたガウス分布を、ノイズなしIMUモデルを通して厳密に伝搬でき、指数座標での誤差伝搬が線形に近い形になる。
• ノイズのある IMU データに対しても、明示的な誤差蓄積式 exp(ξ_k) = exp(F_0^{k-1} ξ_0) · ∏_{i=0}^{k-1} exp(F_{i+1}^{k-1} η_i) を確立し、不確実性追跡を正確に（一次の BCH で）閉形式化できる。
• 前積分の一次バイアス補正は SE2(3) の指数座標によって促進され、バias 更新のJacobians が洗練される。
• このフレームワークは SE2(3) に基づく不確実性処理と前積分理論を結びつけ、ハイレート IMU フュージョンの実用的な因子グラフアプローチをサポートする。